Uma pequena ensecadeira precisa ser construída para viabiliz...

Alternativa Correta: D - 19%

Tema Central da Questão: A questão aborda o risco de falha de uma infraestrutura hidráulica, mais especificamente uma ensecadeira, durante sua vida útil. Compreender o conceito de tempo de recorrência e sua relação com o risco é essencial para a resolução.

Resumo Teórico:

O tempo de recorrência (T) é um conceito fundamental em hidrologia e engenharia, representando o intervalo de tempo esperado entre eventos que excedem uma determinada magnitude. Por exemplo, uma ensecadeira projetada para um tempo de recorrência de 10 anos deve suportar eventos de cheia que, estatisticamente, ocorrem em média a cada 10 anos.

O risco (R) é a probabilidade de que um evento igual ou superior ocorra pelo menos uma vez durante um certo período. A fórmula para calcular o risco é derivada da relação: T = 1/(1-(1-R)^1/n), onde n é o período de vida útil da estrutura, neste caso, 2 anos.

Justificação da Alternativa Correta:

Para calcular o risco de falha da ensecadeira, usamos a fórmula dada. Sabemos que T = 10 anos e n = 2 anos. Para encontrar o risco (R), rearranjamos a fórmula para resolver para R:

1. Primeiro, isolamos (1-R)^1/n:

(1-R)^1/2 = 1 - 1/T

2. Substituímos T por 10:

(1-R)^1/2 = 1 - 1/10 = 0.9

3. Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

1-R = 0.81

4. Finalmente, resolvemos para R:

R = 1 - 0.81 = 0.19 ou 19%

Portanto, a alternativa correta é D - 19%.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 1%: Consideravelmente subestima o risco, não reflete os cálculos corretos do tempo de recorrência.
• B - 10%: Não corresponde ao cálculo correto, ignora o efeito acumulativo do tempo de recorrência e da vida útil.
• C - 15%: Próximo, mas não representa o valor exato calculado matematicamente.
• E - 29%: Superestima o risco, não é suportado pela fórmula e cálculos realizados.

Estratégias de Interpretação:

Preste atenção na relação entre tempo de recorrência e risco, especialmente em como rearranjar fórmulas matemáticas para isolar variáveis. Pratique resolver essas equações para diferentes períodos de vida útil e tempos de recorrência, o que pode ajudar a ganhar confiança em cálculos de probabilidade de riscos em questões futuras.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!