No caso de a administração pública ter verificado que o forn...

Os restos a pagar podem ser classificados em:

Processados e Não processados

Processados: Decorrentes das despesas liquidadas, em que o credor já cumpriu as suas obrigações, isto é, entregou o material, prestou os serviços ou executou a etapa da obra, dentro do exercício. Tem , portanto, direito líquido e certo, faltando apenas o pagamento.

Não processado: Decorrentes das despesas não-liquidadas, ou aquelas que dependam de prestoção de serviços ou execução da obra. O direito ainda não foi apurado dentro do exercício.

Quando a questão fala qua a administração pública verificou que o fornecedor cumpriu suas obrigações, significa que a despesa foi liquidada, pois liquidação da despesa consiste na "verificação do direito do credor com base nos títulos e documentos comprobatórios do respectivo  crédito, tendo por finalidade apurar a origem e o objeto do que se deve pagar, a importância exata, e a quem se deve pagar".
Como a despesa não foi paga no exercício financeiro, ela será inscrita em RESTOS A PAGAR. E como ela já foi empenhada e liquidada, os Restos a Pagar são classificados como PROCESSADOS.

Restos a pagar (resíduos do passivo)
São despesas empenhadas, mas não pagas dentro do exercício financeiro, ou seja, até 31 de dezembro.
Processados: O credor já cumpriu as suas obrigações. Nesse caso as despesas já foram liquidadas, faltando apenas o pagamento.
Não processadas: São despesas que ainda dependem da prestação do serviço ou fornecimento do material. São despesas consideradas não liquidadas. 

• O que seria despesa empenhada?

Art. 58. O empenho de despesa é o ato emanado de autoridade competente que cria para o Estado obrigação de pagamento pendente ou não de implemento de condição.  

• O que seria despesa liquidada?

 Art. 63. A liquidação da despesa consiste na verificação do direito adquirido pelo credor tendo por base os títulos e documentos comprobatórios do respectivo crédito. 
Abaixo selecionei as partes da lei 4320/64 que abordam o assunto Restos a Pagar:
Art. 22. A proposta orçamentária que o Poder Executivo encaminhará ao Poder Legislativo nos prazos estabelecidos nas Constituições e nas Leis Orgânicas dos Municípios, compor-se-á:
        I - Mensagem, que conterá: exposição circunstanciada da situação econômico-financeira, documentada com demonstração da dívida fundada e flutuante, saldos de créditos especiais, restos a pagar e outros compromissos financeiros exigíveis; exposição e justificação da política econômica-financeira do Govêrno; justificação da receita e despesa, particularmente no tocante ao orçamento de capital; 
Art. 36. Consideram-se Restos a Pagar as despesas empenhadas mas não pagas até o dia 31 de dezembro distinguindo-se as processadas das não processadas.
        Parágrafo único. Os empenhos que sorvem a conta de créditos com vigência plurienal, que não tenham sido liquidados, só serão computados como Restos a Pagar no último ano de vigência do crédito.
Art. 37. As despesas de exercícios encerrados, para as quais o orçamento respectivo consignava crédito próprio, com saldo suficiente para atendê-las, que não se tenham processado na época própria, bem como os Restos a Pagar com prescrição interrompida e os compromissos reconhecidos após o encerramento do exercício correspondente poderão ser pagos à conta de dotação específica consignada no orçamento, discriminada por elementos, obedecida, sempre que possível, a ordem cronológica.  
Art. 92. A dívida flutuante compreende:
        I - os restos a pagar, excluídos os serviços da dívida;
        II - os serviços da dívida a pagar;
        III - os depósitos;
        IV - os débitos de tesouraria.
        Parágrafo único. O registro dos restos a pagar far-se-á por exercício e por credor distinguindo-se as despesas processadas das não processadas.
Art. 103. O Balanço Financeiro demonstrará a receita e a despesa orçamentárias bem como os recebimentos e os pagamentos de natureza extra-orçamentária, conjugados com os saldos em espécie provenientes do exercício anterior, e os que se transferem para o exercício seguinte.
        Parágrafo único. Os Restos a Pagar do exercício serão computados na receita extra-orçamentária para compensar sua inclusão na despesa orçamentária. 

No caso de a administração pública ter verificado que o fornecedor cumpriu suas obrigações, uma vez que o material de expediente fora entregue no exercício de 2010, os restos a pagar devem ser classificados como processados. certooo
Galeraa vamos por parte! 

1)O que são restos a pagar?
Resposta: os restos a pagar ou resíduos passivos são obrigações de curto prazo do poder público para com terceiros (pessoas físicas e jurídicas). Ou seja, são compromissos financeiros assumidos e não solucionados no decorrer do exercício financeiro e devem ser pagos no decorrer do ano subsequente, constitui-se passivo financeiro ou dívida flutuante. Restos a pagar ou resíduos passivos são despesas empenhadas, liquidadas ou não, e ainda não pagas no exercício financeiro de seu empenho, ou seja, em 31 de dezembro.

2) Qual a diferença entre restos a pagar processados e não processados?
Restos a pagar processados: sãs as despesas empenhadas e liquidadas, a única coisa que falta é o pagamento... As despesas liquidadas são aquelas que o credor já cumpriu com as suas obrigações mediante entrega do materiaal, prestação do serviço ou execução do todo ou etapa de   obras dentro do exercício financeiro, tendo portanto direito líquido e certo ao recebiemento do valor contratado com A. Pública.
 Restos a pagar não processados: são as despesas que dependem, ainda da prestação do serviço ou do fornecimento do material, ou seja, o credor ainda não cumpriu com suas obrigações contratuais. São despesas empenhadas, porém, ainda não liquidadas...