Dois times de futebol, A e B, jogam entre si seis vezes. Qua...

Correto Letra C

 

Depois de errar e pesquisar um pouco, descobri que trata-se de Probabilidade Binomial. Esse tipo de exercício possui ampla discussão na Internet. Normalmente, é tema do 3º ano do ensino médio.

 

Muito resumidamente, a fórmula do problema, chamada Lei Binomial, é a seguinte:

 

P(X=k) = Comb. * p^k * q^(n - k)

 

P = probabilidade

k = número de eventos que interessam

X = igual a k

Comb. = Combinação ( C n,k )

p = possibilidade de sucesso

q = possibilidade de fracasso

n = número de eventos possíveis

 

Cada jogo apresenta 3 possibilidades de resultados: ganhar, empatar ou perder. Portanto:

 

ganhar = 1/3
perder = 1/3
empatar = 1/3
perder ou impatar = 2/3  (perder ou empatar são resultados negativos nesse problema, sendo, portanto, reunidos para realizar o binômio, pois o binômio só aceita dois tipos de resultados: sucesso ou fracasso).

 

P(X=4) = C 6,4 * (1/3)^4 * (2/3)^(6 - 4)

 

P(X=4) = 15 * 1/81 * 4/9

 

P (X=4) = 60/729 → simplificando → 20/243

 

Alguns conceitos sobre a Análise Binomial:

 

→ Cada tentativa tem exclusivamente como resultado duas possibilidades, sucesso ou fracasso, e:

→ Cada tentativa é independente das demais, e;

→ A probabilidade de sucesso a cada tentativa p permanece constante independente das demais, e;

→ A variável de interesse, ou pretendida, é o número de sucessos k nas n  tentativas.

→ O nome binomial vem do fato de C n,k * p^k * q^n-k ser o termo geral do desenvolvimento do binômio de Newton.

→ Exercício do tipo "obtenção de caras em cinco lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda" satisfaz essas condições.

http://cdtana.tripod.com/apostila7.pdf (explicação, exemplos e exercícios a partir da página 3)
http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=5&t=41730
https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial
http://docslide.com.br/documents/exercicios-distribuicao-binominal-e-distribuicao-normal.html

Show David. Muito obrigada pelo esclarecimento! Estava sofrendo muito com questões desse tipo, mas não  consegui uma explicaçao tão didática quanto a sua.

Combinação e probabilidade C 6,4 = 6.5.4.3 /4.3.2 = 360/24 = 15 15*4(vitórias)= 60 3x3x3x3x3x3=729 total de possibilidades de vitória, derrota e empate em cada jogo. Então: 60/729, simplifica por três Resultado : 20/243. Letra C.

Temos 3 opções:

*Ganhar
*Perder
*Empatar.

Qual de acontecer 4 vitórias:

A chance de ganhar (G) é: 1/3
A chance de perder ou empatar é (NG - não ganhar): 2/3

Logo deve ocorrer:
1/3*1/3*1/3*1/3*2/3*2/3 = 4/729
 G * G * G * G * NG * NG

Porém ele pode:
G * G * G * NG * G * NG
​G * G * NG * G * G * NG...

G=ganhar
NG=não ganhar

 

Quantas combinações de 6 jogos e 4 vitórias ele tem:
C6,4 = 6! / 4!*(6-4)! = 15

Ele tem 15 maneiras de obter 4 vitórias e cada uma dessas maneiras ele tem 4/729 de chance disso ocorrer.

Logo:

15*4/729 = 60/729 = 20/243


LETRA C
 

Me ferrei justamente por esquecer do empate *-* que maravilha