Em média, o número total de embarcações presentes no porto, ...
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.
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Para determinar se o número total médio de embarcações presentes no porto, incluindo as atracadas no cais e as na fila, é maior ou igual a 1 embarcação por dia, podemos usar o conceito de taxa de utilização e a relação entre a taxa de chegada e a taxa de serviço.
No sistema M/M/1, a taxa de utilização (ρ) é a razão entre a taxa de chegada (λ) e a taxa de serviço (μ).
Dado que λ=2λ=2 embarcações/dia (como calculado anteriormente) e μ=1,5 embarcações/dia, temos:
ρ=λ/μ
Se ρ>1, significa que o sistema está sendo utilizado mais do que sua capacidade de processamento médio, indicando que, em média, haverá pelo menos uma embarcação na fila ou no cais.
Neste caso, ρ=4/3, o que confirma que o sistema está sobrecarregado em relação à sua capacidade média de processamento. Portanto, em média, haverá pelo menos uma embarcação na fila ou no cais em um determinado dia.
Assim, a afirmação de que o número total médio de embarcações presentes no porto, atracadas no cais ou na fila, é maior ou igual a 1 embarcação por dia é verdadeira com base nas informações fornecidas.
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