Em um teste que contém 30 questões acerca de estatística com...

Gabarito B

certas -> c --> 4 pontos

erradas -> e --> -1 ponto

brancas -> B --> 0 ponto

c + e + B = 30 ( pois são 30 questões )

Margarida fez 82 pontos

cada questão em branco --> 3 acertos

( o número de questões que acertou é múltiplo de 3 em branco)

_______

Fui direto nas alternativas:

a) 18 não serve, pois :

• se acertou 18 , então 4 pontos para cada acerto, temos 72 pontos
• acertos é múltiplo de 3 em branco--> então --> 6 questões em branco
• c + e + B = 30 --> então --> errou = 30 - 18 - 6 = 6 --> ( errou 6 questões )
• Não dá certo , pois acertando 18 questões, errando 6 e 6 em branco, faria 72 pontos - 6 pontos = 66 pontos

b) 21 é o gabarito, pois

• se acertou 21 , então 4 pontos para cada acerto, temos 84 pontos
• acertos é múltiplo de 3 em branco --> então --> 7 questões em branco
• c + e + B = 30 --> então --> errou = 30 - 21 - 7 = 2 --> ( errou 2 questões )
• Acertou 21 questões, errou 2 e 7 em branco, fazendo 84 pontos - 2 pontos = 82 pontos

• Total de pontos: 82
• Total de questões: 30
• Considerando: X = certas | Y = erradas | Z = em branco

O enunciado envolve dois sistemas ao mesmo tempo: 1º Total de ponto "Cada resposta válida corresponde a 4 pesos, cada resposta errada tem o valor de −1 ponto, e a cada questão deixada em branco tem o valor de 0 ponto. Margarida fez esse teste e conseguiu tirar 82 pontos." Pelo enunciado, então, no total de pontos não envolve as questões em branco, porque possui 0 pontos.

• X*4 + Y*(-1) = 82
• 4X - Y = 82
• Y = -82 +4X

2º Total de questões "Em um teste que contém 30 questões acerca de estatística com múltiplas escolha"

• 30 = X + Y + Z

Ainda, nós informou a proporção de quantidades em branco em relação a acertos : "No teste de Margarida, para cada resposta em branco existiam 3 respostas certas." 

• X = Z*3
• Z = X/3

Agora, basta substituir. Como está pedindo o numero de acertos "X", então isolei as outras variáveis nos sistemas acima para sobrar "X"

• 30 = X + Y + Z
• 30 = X + 4X - 82 + X/3
• -X - 4X - X/3 = -82 -30
• (-3X -12X - X) / 3 = -112
• -16X = -122*3
• X = - 336/ -16
• X = 21

Alternativa B

Eu fui fazendo por grupos, já que o enunciado diz que "para cada resposta em branco existiam 3 respostas certas" e sabendo que há 30 questões

• Para cada em branco, há 3 certas = 4 questões resolvidas (1° GRUPO)

Então fui somando 4 questões até dar 30, e ver quantos grupos deram: (7 grupos totais), havendo 3 certas

7*3 = 21 certas