Nas vigas contínuas, os apoios centrais devem ser dimension...

Nas vigas contínuas, os apoios centrais devem ser dimensionados para combater as rotações causadas pelos carregamentos, sejam eles distribuídos ou concentrados. Utilizando-se os métodos dos deslocamentos, é possível encontrar o valor dos chamados momentos fletores de rotação nos apoios. Assim, de acordo com a figura abaixo, que representa uma viga contínua com três vãos, momento de inércia constante e os dados apresentados, calcule o valor dos momentos X₁ e X₂ nos apoios centrais.
 
Dados:
Comprimentos dos vãos: l₁= 9,00; l₂ = 6,00; l₃ = 4,50.
Carregamentos – somente distribuídos: q₁ = 2,0 tf/m; q₂ = 4,0 tf/m; q₃ = 3,0 tf/m.
Fórmulas:
- Deformações geométricas: δ₁₁ = l₁/3 + l₂/3 δ₂₂ = l₂/3 + l₃/3 δ₁₂ = l₂/6
- Deformações pelos carregamentos: δ₁₀ = (q₁*l₁³/24) + (q2*l23 /24) δ₂₀ = (q₂*l₂³/24) + (q3*l33 /24)
 - Sistema de equações: δ₁₁*X₁ + δ₁₂*X₂ = - δ₁₀ δ₂₁*X₁ + δ₂₂*X₂ = - δ₂₀
- Solução do sistema de equações: D = δ₁₁*δ_{22 –} δ₂₁*δ₁₂ DX₁ = - δ₁₀*δ₂₂ + δ₂₀*δ₁₂ DX₂ = - δ₁₁*δ₂₀ + δ₂₁*δ₁₀ X₁ = DX₁/D X₂ = DX₂/D
Então, os valores dos momentos X₁ e X₂, nos apoios centrais, serão em tf.m, respectivamente,