Duas cargas elétricas pontuais idênticas com carga q = 0,4 ...

A melhor forma de resolver que encontrei foi a que segue.
Para que a carga se equilibre, é necessário que a força da gravidade mais a força de repulsão entre as cargas seja igual à força normal.

Sendo assim, FN * cos(teta) = Fr e FN * sin(teta) = Fg

sendo FN a força normal, Fr a força de repulsão e Fg a força da gravidade

cos(teta) = 0,2/0,2062

sin(teta) = 0,05/0,2062

FN * sin(teta) = Fg

FN * 0,05/0,2062 = 10 * 0,01

FN = 0,4124

FN * cos(teta) = Fr

0,4124 * 0,2/0,2062 = 9*10^9 * (0,4 * 10^-6)^2 / d^2

d = 0,06 m

Fazendo uma proporção dos diâmetros, acha-se a altura h

10/6 = 20/h

h = 12 cm

Ainda gostaria de complementar a resposta do Rafael, tentando simplificá-la. Para isso, ao invés de calcular os senos e cossenos, bastaria uma relação de triângulos:

Fg/Fr = (W/2)/H

Fg é a força gravitacional e pode ser facilmente encontrada utilizando a segunda lei de Newton. Desta forma, encontra-se a força de repulsão. Com a força de repulsão é possível encontrar a distância entre as cargas, pela Lei de Coulomb, e aplicar outra relação de triângulos para encontrar a altura das mesmas.