Acerca da teoria de probabilidades, julgue o próximo item.Co...

os eventos de A e B podem possuir conjuntos disjuntos, e, nesse cenário, a P(A INTERSEÇÃO B) = 0. e sendo os valores de A e B maiores que 0, a interseção seria menor que o produtos de ambos eventos.

Acredito que o erro da questão esteja somente nos sinais de ≥ , pois P(A ∩ B) = P(A)P(B)

Para quaisquer eventos, podemos enquadrá-los em um de 3 casos:

1. A e B disjuntos:

P(A ∩ B) = 0

2. A e B independentes:

P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

3. A e B dependentes:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), então:

P(A ∩ B) = P(B) x P(A|B)

Logo no primeiro já encontramos um cenário em que P(A ∩ B) ≤ P(A)P(B).

Assertiva ERRADA!

A afirmação é parcialmente correta. Para qualquer dois eventos A e B, a desigualdade de probabilidade é na verdade a desigualdade de Schwarz:

P(A∩B)≤P(A)P(B)

Esta é uma aplicação da desigualdade de Schwarz em teoria de probabilidades, também conhecida como a desigualdade do produto. A igualdade ocorre somente quando A e B são eventos independentes.

Se A e B são eventos independentes, então P(A∩B)=P(A)P(B), caso contrário, a probabilidade de interseção será menor ou igual ao produto das probabilidades individuais.

gabarito: errado