Na função real f(x) = ax2 + bx + c, esboçada no gráfico abai...

Para achar os valores de a,b e c, a partir das raizes se acha a função:

(X-(+3) . (X-(+5) => X^2 -5X-3X+15 => X^2 -8X+15

a= +1

b= -8

c= +15

Substitui o x por 6 e substitui o x por -2

6^2 -8.6+15  resultado é 03

(-2)^2-8.(-2)+15 resultado é 35

35+03 = 38

Como encontra o valor do verteci

Para (x,y) temos no gráfico:

(0,15) ; (3,0) ; (5,0)

Se para x=0 ; f(0) = 15 então 15 = a.(0)^2 + b.(0) + c => C = 15

Como os únicos pontos em que a curva toca no eixo X são 3 e 5 então

x' = 3 e x'' = 5

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As raízes tem a seguinte relação:

x' + x" = -b/a e x'.x" = c/a

Substituindo x', x" e c, temos:

3 x 5 = 15/a => a = 1

e

3 + 5 = -b/1 => b = -8

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Por fim, fazemos as substituições para encontrar as funções de f(6) e f(-2):

f(6) = 1.(6^2) + (-8).6 + 15 = 3

f(-2) = 1.(-2^2) + (-8).(-2) + 15 = 35

35 + 3 = 38

Vamos resolver usando a fórmula fatorada da equação de segundo grau: f(x) = a(x-x)(x-x)

Primeiro usar Soma e Produto para achar o valor de a:

(x').(x'')=c/a

(3).(5)=15/a

a= 1

Agora, temos a forma fatorada:

y=f(x)= a.(x-x').(x-x'')

Como nesse caso a questão pede f(6) e depois f(-2) como, é só substituir esses valores de x para achar o valores de y.

f(6)= 1(6-3).(6-5)

f(6) = 3

f(-2)= 1(-2 -3).(-2 -5)

f(-2) = 35.

Dessa forma, o resultado é 35 + 3 = 38

Letra B

Bons estudos!

A partir das raizes se acha a função:

(x-3).(x-5)

x2-5x-3x+15

x2-8x+15 essa e a função, agora substitui f(6)= 3 e f(-2)= 35 e a soma da 38.