Num paralelogramo, dois lados consecutivos medem 10 cm e 5 c...

AB = CD = 10

AC = BD = 5

Ângulo B = Ângulo C = 60°

Ângulo A = Ângulo D = 120

Tudo escrito a cima é apenas propriedade do PARALELOPGRAMO!

Trace as diagonais:

Volte na primeira imagem e veja as letras e depois volte na segunda imagem, há dois triângulos retângulos grandes: de lados ACB e DCB.

Aplique a lei dos cossenos: a^2 = b^2 + c^2 - 2 . b . c . cos ânguloº

No triângulo DCB:

a^2 = 5^2 + 10^2 + 2 . 5 . 10 . cos 120°

a^2 = 25 + 100 + 100 . -1/2

a^2 = 125 - 50

a^2 = 75

a = raiz de 75 (essa é a primeira diagonal guarde ela para ter a razão com a outra diagonal)

No triângulo ACB:

a^2 = 5^2 + 10 ^2 + 2 . 10 . 5 . cos 60°

resolvendo ---> a = raiz de 175

Agora oque a questão pede: a razão entre a diagonal menor pela diagonal maior:

raiz de 75 / raiz de 125

fatorando as duas:

5 raiz de 3/ 5 raiz de 7

para eliminar a raiz de baixo tem q multiplicar por ela mesma (isso é uma propriedade obrigatória para resolver a questão)

multiplicando tudo por 5 raiz de 7:

25 raiz de 21/ 175

simplificando:

raiz de 21/ 7

resposta: LETRA D