Para que o sistema linear seja impossível, é necessário que

para o sistema ser impossível , ele precisa ser algo do tipo 

x + y = 3

x + y = 15

observe, não existe número que se substituir por x e y satisfaça a equação. ok, agora vamos pro problema

3x - 12y = 27

9x - 36y = k

observe que os números são multiplos, então podemos dividir tudo por 3 encima e tudo por 9 embaixo, ficando:

x - 4y = 9

x - 4y = k/9

a equação de cima precisa ser igual a de baixo. então, igualando os resultados fica:

9 = k/9

k =81, mas k=81 é o valor que torna essa sistema igual, ou seja, preciso que k seja diferente de 81.

marcando gabarito letra e)

Bons estudos galera

Para um sistema ser possível basta você saber que os algarismos que compoem a segunda equação vão ser multiplos dos algarismos da primeira equação, sabendo que os algarismos da segunda equação são 3 x os algarismos da primeira,assim, para ser um sistema possível o valor de K só poderia ser 81,então, qualquer valor diferente de 81 tornará o sistema impossível.

Bom estudo para todos !!

Atenciosamente: Madruguinha, seu melhor amigo.

3x - 12y = 27

Podemos reescrever esta equação colocando 3 em evidência:

3(x - 4y) = 27

x - 4y = 27/3

x - 4y = 9

x= 9 + 4y

Agora vamos substituir x na segunda equação:

9x - 36y = k

9.(9 + 4y) - 36y= k

81 + 36y - 36y = k

81 = k

Logo, se o sistema é impossível, então k deve ser diferente de 81.

Sistema impossível vai se configurar da seguinte forma,

a*0+b*0 ≠ 0

Podemos fazer multiplicar a primeira por 3

Teremos:

9x - 36y = 81

9x - 36y = k

Logo podemos dizer que: 81 = k, MAS ISSO FARIA O SISTEMA VÁLIDO, mas ele será impossível se K ≠ 81