O volume desse sólido, em centímetros cúbicos, é

O sólido gerado tem formato de um cone com a base para cima e a ponta para baixo.

Para encontrarmos o volume do cone, devemos multiplicar a área do círculo da base pela altura do cone, e dividir tudo por 3.

Assim: V = (π r^2 . h)/3, onde: r = raio do círculo da base; π r^2 = área do círculo da base e h = altura do cone.

No caso acima, o raio "r" = cateto adjacente ao ângulo informado, e a altura "h" = cateto oposto.

Como temos a hipotenusa e o ângulo, podemos descobrir o raio "r" e a altura "h" assim:

Sabendo que o seno de 30º = 1/2 e o cosseno de 30º =  (√3)/2, então:

Cosseno do ângulo = cateto adjacente / hipotenusa:  

(√3)/2 = r / 12

r = ((√3)/2) . 12

r = 6√3;

Seno do ângulo = cateto oposto / hipotenusa:  

1/2 = h / 12

h = (1/2) . 12

h = 6;

Agora que temos o raio "r" e a altura "h", podemos descobrir o volume:

V = (π r^2 . h)/3

V = (π . (6√3)^2 . 6) / 3

V = π . (36 . 3) . 2

V = 216π

Temos então o volume do sólido = 216π.

Fé e força!!!