Sabendo-se que 1 dia corresponde a 24 horas, o tempo médio d...
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.
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Para determinar se o tempo médio de espera na fila é inferior a 1 hora por embarcação, podemos usar o conceito de taxa de serviço e a relação entre o tempo médio de espera na fila e a taxa de chegada e serviço.
No sistema M/M/1, o tempo médio de espera na fila por cliente é dado por:
Wq=ρ/μ−λ
Onde:
- Wq é o tempo médio de espera na fila por cliente.
- ρ é a taxa de utilização do sistema, igual à razão entre a taxa de chegada (λ) e a taxa de serviço (μ).
- λ é a taxa de chegada.
- μ é a taxa de serviço.
Se Wq for inferior a 1 hora por embarcação, isso significa que o tempo médio de espera na fila é menor que 1 hora por embarcação.
Dada a situação:
- Taxa de chegada (λ) = 2 embarcações/dia (como calculado anteriormente, devido ao fechamento de outros portos)
- Taxa de serviço (μ) = 1,5 embarcações/dia
Então, a taxa de utilização (ρ) é:
ρ=λ/μ=4/3
Agora podemos calcular o tempo médio de espera na fila por cliente:
Wq=-8/3
O tempo médio de espera na fila por cliente é -8/3 horas por embarcação.
Agora, notamos que obtivemos um valor negativo para o tempo médio de espera na fila. Isso geralmente indica que o sistema está sobrecarregado e a fila está crescendo indefinidamente, o que não é possível.
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