Um determinado clube irá organizar um campeonato de vôlei d...

Gabarito A

Como são 10 jogadores,e serão formadas duplas,teremos 5 duplas para participar do campeonato.

Para encontrarmos o número de jogos,sem haver repetição,faremos uma combinação 2 a 2:

C(5,2)=10 jogos.

C(5,2)=5!/(3!2!) Ou 5*4/(2*1) = 10.

Para exemplificar,se nos tivéssemos as equipes: A , B , C , D , E. Nós teríamos os seguintes jogos :

A*B

A*C

A*D

A*E

B*C

B*D

B*E

C*D

C*E

D*E

Totalizando 10 jogos.

10 jogadores, 5 Equipes.

Como só 1 jogo entre cada equipe, vamos assim: A primeira joga 4 vezes, a segunda 3 vezes (além do jogo com a 1ª eq.), a terceira 2 vezes (além do jogo com 1ª e 2ª eq, já contados.) e a quarta 1 vez. Logo teremos 4+3+2+1 jogos = 10 jogos.

Mas e a quinta equipe, newton? Uai, já tá contabilizado :D

Gabarito A)

10 jogadores em duplas = 5 equipes

formula do Combinação = distribuição (sem repetição)

C(5,2) 5times em jogos (um contra o outro) então:

atalhando a combinação: pega o primeiro termo e fatora até o segundo termo divido pelo segundo termo fatorado.

C(5,2) = (5.4)/2! = 10

.

ou C(n,p) = n!/ [(n-p)! . p!]

C(5,2)=5!/(3!2!) = 10

.

obs: professor Jhony do focus utiliza esse atalho

Temos os seguintes dados:

Total de jogadores inscritos: 10

Total de jogadores por equipe: 2

Total de equipes: 5

Precisamos determinar o número de disputas que ocorrerão neste campeonato.

Daí, pergunto a você: é arranjo ou combinação?

Para identificar se é arranjo ou combinação, podemos dividir a análise em três passos:

1° passo: Considere um possível resultado

disputa entre as equipes A e B

2° passo: Inverta a ordem do resultado escolhido

equipe A e B ----> equipe B e A

3° passo: Compare os resultados obtidos e pergunte-se: “Os resultados são iguais ou diferentes?”

Se a resposta for: “IGUAIS”; isso significa que a ordem não importa. Logo, estaremos diante de uma questão de combinação.

Se a resposta for: “DIFERENTES”; isso significa que a ordem importa. Logo, estaremos diante de uma questão de arranjo.

Neste caso, obviamente, a ordem não importa, pois uma partida entre as equipes A e B é igual a uma partida entre as equipes B e A. Logo, temos uma combinação.

Daí, podemos aplicar a fórmula da combinação simples para saber a quantidade de jogos deste torneio.

Como são 5 equipes e em cada partida há 2 equipes competindo, então temos uma “combinação de 5 para 2”. Veja:

Fórmula: Cn,p=n! / p! (n - p)!

C5,2 = 5! / 2! (5-2)!

C5,2 = 5! / 2! 3! = (5 x 4 x 3!) / (2! 3!) --- [“Corta-se” 3! com 3!]

C5,2 = 20 /2 = 10 --- Total de partidas

Gabarito do monitor: Letra A