Qual das alternativas apresenta uma função do segundo grau,...

Gabarito B

"função do segundo grau, cujo vértice de seu gráfico coincide com uma de suas raízes?"

Traduzindo, o enunciado quer saber qual das funções possui um DELTA igual a zero.Quando isso acontece,nos temos duas raízes iguais,observe o desenho:

http://sketchtoy.com/69180670

Casos em que o Delta(discriminante) é maior ou menor que zero:

http://sketchtoy.com/69180671

Uma função quadrática do tipo

y=ax^2+bx+c

DELTA = b^2 - 4*a*c

B)f(x) = x^2 – 6x + 9

Delta=(-6)^2 - 4*1*9 = 36 - 36 = 0

Nas outras alternativas, o DELTA será diferente de zero.

Ele quer a equação de segundo grau que sua raiz real seja "única". Ou seja, só tem uma solução. Para isso, como o amigo Victor falou, Delta deve ser igual a 0.

Agora, para bons olhos, basta lembrar da regra do quadrado da diferença:

(A-B)² = A² -2AB +B².

Como assim? Deixa eu explicar:

Uma equação do 2ndo grau pode ser escrita assim: (x-C)(x-D)=Y, onde C e D são as raízes, e daqui que vem a brincadeira de soma e multiplicação. Só desenvolver: X² - DX -CX + CD = Y --> X² -(C+D)X + CD = Y. (Pegue a alternativa A: x² – 5x + 6, quais números que somados dá 5 e multiplicado dá 6? 2 e 3. Agora tenta na A pra ver quais são as raízes...

Mas voltando: Se as raízes forem iguais, e só houver uma (delta = 0), então C = D --> (X-C)*(X-C)=Y --> (X-C²)=Y... O que desenvolvendo fica X² - 2CX + C² = Y... por incrível que parece, alternativa B: f(x) = x² – 6x + 9 = (X² -2*3*X+3²) = (X-3)² = só tem uma raíz, logo seu vértice toca a raíz.

Essa é uma resolução que envolve todo esse conhecimento, mas que, ao ter, vc resolve em um tempo muito menor do que procurando os deltas de todos.

A questão pede: ''cujo vértice de seu gráfico coincide com uma de suas raízes''.

a equação só tem 1 raíz onde DELTA = 0.

Basta resolver delta- fórmula --- b^2 - 4 * a * c

f(x) = x2 – 6x + 9

6^2 - 4 * 1 * 9

36 - 36 = 0

a equação em que delta for 0, será a resposta.

gabarito B