Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – PNAD...

Prestar atenção que dentro do grupo total de pessoas temos aqueles com renda acima de 20 salários, e outra parte do grupo que tem abaixo. 5% acima e obviamente 95% abaixo.

Gabarito comentado: https://drive.google.com/file/d/1DTmUSs5kX0Bg_6NHeO_EuzlDUBoff0Uo/view?usp=sharing

Para resolver o problema, vamos utilizar a probabilidade condicional. Precisamos calcular a probabilidade de um domicílio possuir microcomputador e ter acesso à Internet, dado que a renda mensal domiciliar é inferior a 20 salários mínimos.

Definições e Dados:

• P(M): Probabilidade de um domicílio possuir microcomputador.
• P(I∣M): Probabilidade de um domicílio ter acesso à Internet dado que possui microcomputador.
• P(R∣inferior a 20 salaˊrios mıˊnimos): Probabilidade de um domicílio ter renda inferior a 20 salários mínimos.

Dados da PNAD-2008:

• P(M)=0,30
• P(I∣M)=0,22
• Para domicílios com rendimento superior a 20 salários mínimos:
• P(M∣R>20)=0,90
• P(I∣M e R>20)=0,80
• Percentual de domicílios com rendimento superior a 20 salários mínimos: 5% ou 0,05

Probabilidade de Possuir Microcomputador e Ter Acesso à Internet para Domicílios Inferiores a 20 Salários Mínimos:

• Vamos usar a fórmula da probabilidade total. Para domicílios com renda inferior a 20 salários mínimos (95% da amostra), podemos definir:
• P(M∣R<20) como a probabilidade de um domicílio possuir microcomputador dado que a renda é inferior a 20 salários mínimos.
• P(I∣M e R<20) como a probabilidade de um domicílio ter acesso à Internet dado que possui microcomputador e a renda é inferior a 20 salários mínimos.

A fórmula da probabilidade total para um evento E é dada por:

P(E)=P(E∣R>20)⋅P(R>20)+P(E∣R<20)⋅P(R<20)

Aplicando isso para domicílios que possuem microcomputador e acesso à Internet:

P(M e I)=P(M e I∣R>20)⋅P(R>20)+P(M e I∣R<20)⋅P(R<20)

P(M e I)=(0,80⋅0,90⋅0,05)+P(M e I∣R<20)⋅0,95

Sabemos que:

P(M e I)=P(M)⋅P(I∣M)=0,30⋅0,22=0,066

Substituindo P(M e I∣R>20):

0,066=(0,80⋅0,90⋅0,05)+P(M e I∣R<20)⋅0,95 0,066=0,036+P(M e I∣R<20)⋅0,950,066

0,066−0,036=P(M e I∣R<20)⋅0,95

0,03=P(M e I∣R<20)⋅0,95

P(M e I∣R<20)=0,03/0,95≈0,0316

Então, a probabilidade de um domicílio ter microcomputador e acesso à Internet, dado que a renda mensal é inferior a 20 salários mínimos, é aproximadamente 0,0316 ou 3,16%.