Considere que um acidente tenha destruído um dos cais do por...

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Q71683 Estatística
Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

Considere que um acidente tenha destruído um dos cais do porto, de modo que o modelo de fila tenha passado a ser M/M/1 e que as taxas de chegada e de serviço tenham permanecido iguais a 1 embarcação/dia e 1,5 embarcação/dia, respectivamente. Nessa situação, o tamanho esperado da fila é superior a 1,5 embarcações/dia.
Alternativas

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Para determinar se o tamanho esperado da fila é superior a 1,5 embarcações/dia no modelo M/M/1, podemos usar a fórmula para o tamanho médio da fila em um sistema M/M/1.

A fórmula para o tamanho médio da fila em um sistema M/M/1 é dada por:

Lq = ρ^2 /1−ρ

Onde:

  • ρ é a taxa de utilização do sistema, ou seja, a razão entre a taxa de chegada (λ) e a taxa de serviço (μ).
  • λ é a taxa de chegada.
  • μ é a taxa de serviço.

Para calcular ρ, precisamos dividir a taxa de chegada pela taxa de serviço:

ρ=λ/μ

Dadas as taxas de chegada e serviço:

  • Taxa de chegada (λ) = 1 embarcação/dia
  • Taxa de serviço (μ) = 1,5 embarcação/dia

Então,

ρ=2/3

Agora, podemos calcular o tamanho médio da fila (Lq​):

Lq=4/3 =1,33

Portanto, o tamanho esperado da fila é inferior a 1,5 embarcações/dia

o tamanho esperado da fila é 1,33

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