Pedrinho precisava inventar uma bandeira para representar se...

 Para a primeira listra, há 4 possibilidades de cores. Para a segunda há apenas 3 (pois não pode ser da mesma cor que a primeira), para a terceira há 3 cores possíveis e para a quarta há 3 cores possíveis. Assim, o total de formas de pintar a bandeira é 4*3*3*3 = 108.

Resposta: e.

Opus Pi.

A questão não diz que necessariamente as 4 listras terão que ser de cores diferentes, logo, pode-se pintar os quadros com as mesmas cores desde que não seja igual a pintura de listras seguidas.

Concluímos que a primeira listra pode ser pintada de 4 cores, a segunda pode ser pintada de 3 cores, pois não podemos pintá-la com cor igual da primeira, a terceira também pode ser pintada de 3 cores, não pode usar a cor da segunda listra, mas nada impede de usarmos a cor da primeira e as outras duas que não foram usadas, a quarta pode ser pintada de 3 cores também, seguindo o mesmo raciocínio da terceira.

 

Fica desse modo: 1ª Listra (4 cores); 2ª Listra (3 cores); 3ª listra (3 cores) e 4ª listra (3 cores); multiplicamos 4x3x3x3 =108.

Resposta letra "E"

A questão é no minimo confusa pois se pedrinho escolheu pintar a bandeira utilizando as 4 cores da bandeira de rondonia se ele pintar alguma repetida não serão mais 4 cores e sim 3 ou 2......

 

A questão não diz que necessariamente as 4 listras terão que ser de cores diferentes, logo, pode-se pintar os quadros com as mesmas cores desde que não seja igual a pintura de listras seguidas.

Concluímos que a primeira listra pode ser pintada de 4 cores, a segunda pode ser pintada de 3 cores, pois não podemos pintá-la com cor igual da primeira, a terceira também pode ser pintada de 3 cores, não pode usar a cor da segunda listra, mas nada impede de usarmos a cor da primeira e as outras duas que não foram usadas, a quarta pode ser pintada de 3 cores também, seguindo o mesmo raciocínio da terceira.

 

Fica desse modo: 1ª Listra (4 cores); 2ª Listra (3 cores); 3ª listra (3 cores) e 4ª listra (3 cores); multiplicamos 4x3x3x3 =108.

De fato, se a pintura vai ser realizada com as quatro cores da bandeira, então existem apenas 24 possibilidades diferentes. De outro lado, se as cores puderem ser repetidas da maneira sugerida pelo enunciado, então as possibilidades serão as indicadas no gabarito oficial - mas, nesse caso, claro, não serão sempre usadas as quatro cores da bandeira. Ou serão ou não serão utilizadas as quatro cores: as duas coisas (ao mesmo tempo) é que não pode ser. A questão é de matemática, mas quem levou pau foi a pobre da lógica.

Vamos raciocinar da seguinte maneira:

Tenho 4 espaços para pintar e posso usar 4 cores. Não sei as cores da bandeira de Rondônia, portanto vou inventar as cores:
Cores - Azul (A), Verde (V), Branco (B), Preto (P)
No 1º espaço posso usar qualquer cor: A, V, B ou P, portanto 4 opções de cores. Vamos escolher uma qualquer. Escolherei pintar de Azul.
No 2º espaço já não posso usar Azul, já que o enunciado diz ser necessário que a cor seguinte não se repita. Então minhas opções de escolha se reduziram a 3 cores ( V, B ou P). Vamos escolher novamente outra cor. Escolherei a Verde.
No 3º espaço novamente nao posso repetir a cor anterior. Não posso esolher Verde, mas posso escolher Azul novamente! Minhas escolhas são novamente 3 (A, B ou P). Escolherei Azul novamente.
No 4º espaço somente posso escolhe ( V, B,ou P). Então terei 3 opções novamente.

Agora é só multiplicar a quantidade de opções de cada espaço:
4.3.3.3 = 108 opções no total.

Para mostrar de uma forma mais simples ficaria assim:

                    4         x        3         x       3           x       3     = 108
escolha      A                  V                   A                   V       
opções  (A,V, B,P)      (V, B,P)        (A, B, P)       (V, B, P) 

Pessoal, quando li a questão visualizei que as listras deveriam ser de cores diferentes, sendo assim :  _____ x_____ x______ x_____ e ficou 4 possibilidades  na primeira, 3 na segunda, 2 na terceira já que iria excluir a cor anterior e a subsequente e 3 na terceira já excluiria a antecedente que assim deu 72. Alguém pode me ajudar, me perdi nessa.