João ainda tem 3 parcelas a pagar de um empréstimo que vence...
João ainda tem 3 parcelas a pagar de um empréstimo que vencem, respectivamente, em 3 meses, 6 meses e 9 meses. O valor respectivo de cada parcela é de R$ 5.000,00, R$ 6.000,00 e R$5.500,00.
João decide quitar o empréstimo em uma única parcela daqui a três meses, que tem o valor de R$ 15.000,00. Assinale a alternativa correta que apresenta a taxa de juros composta trimestral que é cobrada sobre o empréstimo.
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15.000=5.000+6.000
(1+i)
+5.500
(1+i)
2
15.000=5.000+6.000(1+i)+5.500(1+i)2
10.000=6.000
(1+i)
+5.500
(1+i)
2
10.000=6.000(1+i)+5.500(1+i)2
Fazemos 1+i=x
1+i=x:
10.000=6.000
x
+5.500
x
2
10.000=6.000x+5.500x2
10.000x
2
−6.000x−5.500=0
10.000x2−6.000x−5.500=0
Dividimos a equação por 500:
20x
2
−12x−11=0
20x2−12x−11=0
E resolvemos por Bhaskara:
Δ=b
2
−4ac
Δ=b2−4ac
Δ=(−12)
2
−4×20×(−11)
Δ=(−12)2−4×20×(−11)
Δ=144+880=1.024
Δ=144+880=1.024
x=−b±Δ
−
−
√
2a
x=−b±Δ2a
x=12±1.024
−
−
−
−
√
2⋅20
=12+32
40
=44
40
=1,1
x=12±1.0242⋅20=12+3240=4440=1,1
(raiz negativa descartada)
Como i=1+x
i=1+x, então
i=1,1−1=10%
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