Um economista está estudando a variação percentual do preço ...

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Q2607976 Matemática

Um economista está estudando a variação percentual do preço de uma ação no mercado financeiro. Inicialmente, a ação aumentou de valor em 20% no primeiro mês. No mês seguinte, o preço da ação, já ajustado pelo aumento anterior, sofreu uma redução de 25%. Considerando estas mudanças sequenciais sobre o valor ajustado após cada operação, qual foi a variação percentual total do preço da ação?

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Vamos calcular a variação percentual total do preço da ação em dois passos:

1. **Aumento de 20% no primeiro mês:**

  Se o preço inicial da ação é \( P \), após um aumento de 20%, o novo preço será:

  \[

  P_1 = P \times (1 + 0.20) = P \times 1.20

  \]

2. **Redução de 25% no segundo mês:**

  Se o preço ajustado após o aumento é \( P_1 \), após uma redução de 25%, o novo preço será:

  \[

  P_2 = P_1 \times (1 - 0.25) = P_1 \times 0.75 = P \times 1.20 \times 0.75

  \]

  Agora, vamos calcular o valor de \( P_2 \):

  \[

  P_2 = P \times 1.20 \times 0.75 = P \times 0.90

  \]

Portanto, o preço final da ação é \( P_2 = 0.90P \), o que representa uma redução de 10% em relação ao preço inicial \( P \).

Então, a variação percentual total do preço da ação foi uma redução de **10%**.

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