Um economista está estudando a variação percentual do preço ...

Vamos calcular a variação percentual total do preço da ação em dois passos:

1. **Aumento de 20% no primeiro mês:**

  Se o preço inicial da ação é \( P \), após um aumento de 20%, o novo preço será:

  \[

  P_1 = P \times (1 + 0.20) = P \times 1.20

  \]

2. **Redução de 25% no segundo mês:**

  Se o preço ajustado após o aumento é \( P_1 \), após uma redução de 25%, o novo preço será:

  \[

  P_2 = P_1 \times (1 - 0.25) = P_1 \times 0.75 = P \times 1.20 \times 0.75

  \]

  Agora, vamos calcular o valor de \( P_2 \):

  \[

  P_2 = P \times 1.20 \times 0.75 = P \times 0.90

  \]

Portanto, o preço final da ação é \( P_2 = 0.90P \), o que representa uma redução de 10% em relação ao preço inicial \( P \).

Então, a variação percentual total do preço da ação foi uma redução de **10%**.

COPILOT

Para facilitar, é só substituir os valores imaginários por valores reais. Preferencialmente o 100. Se considerarmos o valor inicial da ação como 100, ficaria:

100 + 20% (20% de 100 é 20) = 120

120 - 25% (25% de 120 é 30) = 90

A questão pede o valor da variação percentual total que a ação sofreu. Dessa forma, incialmente ela tinha o valor de 100. Depois das operações, ela passou a valer 90.

Logo, é só subtrair os valores inicial e final para obter a óbvia redução (100-90=10). Ou seja, a ação reduziu o valor 10. Passando para porcentagem, 10 equivale justamente a 10% de 100 (o valor inicial). Portanto, a ação reduziu 10% em relação ao valor inicial.