Sabe-se que, no Brasil, nas operações financeiras é usado o ...
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Ano: 2010
Banca:
FCC
Órgão:
TRF - 4ª REGIÃO
Prova:
FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação |
Q39720
Matemática
Sabe-se que, no Brasil, nas operações financeiras é usado o sistema decimal de numeração, no qual um número inteiro N pode ser representado como:
Nesse sistema, por exemplo, 8 903 = 8.103 + 9.102 + 0.101 + 3.100
Suponha que, em férias, Benivaldo visitou certo país, no qual todas as operações financeiras eram feitas num sistema de numeração de base 6 e cuja unidade monetária era o "delta". Após ter gasto 2 014 deltas em compras numa loja e percebendo que dispunha exclusivamente de cinco notas de 100 reais, Benivaldo convenceu o dono da loja a aceitar o pagamento na moeda brasileira, dispondo-se a receber o troco na moeda local. Nessas condições, a quantia que ele recebeu de troco, em deltas, era
Nesse sistema, por exemplo, 8 903 = 8.103 + 9.102 + 0.101 + 3.100
Suponha que, em férias, Benivaldo visitou certo país, no qual todas as operações financeiras eram feitas num sistema de numeração de base 6 e cuja unidade monetária era o "delta". Após ter gasto 2 014 deltas em compras numa loja e percebendo que dispunha exclusivamente de cinco notas de 100 reais, Benivaldo convenceu o dono da loja a aceitar o pagamento na moeda brasileira, dispondo-se a receber o troco na moeda local. Nessas condições, a quantia que ele recebeu de troco, em deltas, era
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Precisamos transformar 2014 (aqui é representação no sistema base 6!) em base 10. Usando a dica do enunciado, temos:2014 = 2*6^3 + 0*6^2 + 1*6^1 + 4*6^0 = 432 + 0 + 6 + 4 = 442.Ou seja, 2014 na base 6 é igual a 442 na base 10. Em outras palavras, 2014 deltas equivalem a 442 reais.Como pagou com 500 reais (cinco notas de 100 reais), então o troco (em reais) foi 500 - 442 = 58.Precisamos apenas transformar 58 na base 10 para a base 6. Para isso, fazemos divisões sucessivas de 58 por 6 (pegando em cada etapa o quociente obtido na divisão anterior) até encontrar um quociente ou resto igual a zero [o que ocorrer primeiro] e pegamos apenas os restos obtidos, em ordem inversa, da seguinte forma:58/6 => quociente 9 e resto 49/6 => quociente 1 e resto 31/6 => quociente 0 e resto 1.Tomando os restos na ordem inversa tem-se 134.Letra A.Opus Pi.
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O problema é de conversão de bases, e o caminho mais fácil seria converter R$ 500 para a base 6, subtrair os 2014 deltas e já teria-se o resultado. Mas como subtração em bases diferentes de 10 é confuso, vou pelo caminho mais longo:1) Converte-se 2014 para a base 10: 2x6^3 + 0x6^2 + 1*6^1 + 4*6^0 = 442;2) Assim, o troco na base 10 seria 500 - 442 = 58;3) Para se ter a resposta final, converte-se 58 para a base 6 (tem que usar algoritmo que não foi dado no enunciado): 58/6 = 9 resta 4; 9/6 = 1 resta 3; 1/6 = 0 resta 1. Pegando-se apenas os valores de resto, temos 134 = 1x6^2 + 3x6^1 + 4x6^0 = 58. Assim a resposta é 134.
complicando um pouquinho...Para converter um numero X da base 10 ( esse é o sistema que usamos- sistema decimal) para qualquer base basta dividir X pela base desejada quantas vezes for necessário até chegar a um numero que nao possa mais ser dividido pela base. (deu pra entender? veja os cálculos...)então voltando a questão: 500 reais equivale na base 6 a?500 |6 83|6 13|6 2|6 48 83 6 13 12 2 20 23 1 18 18 2 5resultado: 500 (base 10) = 2152 (base 6) Observe que a leitura deve ser feita da direita para a esquerda!conferindo (usando o esquema da questão):2*6³+1*6²+5*6¹+2*6º432+36+30+2500Pronto agora sabemos ir de trás pra frente e frente pra trás rsrrsrsMas ainda não chegamos na resposta. temos 2 números na mesma base: a divida de 2014 e o pagamento de 2152 então é só diminuir para encontrar o troco.Mas não é tão simples assim (e foi por isso que as outras explicações optaram por evita-la). temos que lembrar que nao estamos mais trabalhando no sistema decimal (0123456789) e sim na base 6 (012345).vamos somar primeiro que é mais fácil: 2152 vamos devagar... 4+2=10 (sequencia: 0,1,2,3,4,5,10,11,12,13,14,15,20...) + 2014 1+5+1 = 11 4210agora vamos diminuir: 2152 vamos devagar... 2 - 4 =12 - 4 = 4 ( faltam 4 para chegar no 12) - 2014 4 - 1 = 3 134 1 - 0 =1 2 - 2=0 prontinho olha a resposta ai... 134 2.6^3 + 0.6^2 + 1.6^1 + 4.6^0
2.216 + 0 + 6 + 4 =
432+10=442
500 - 442 = 58
58 / 6 = 9 resto 4
9 / 6 = 1 resto 3
58 na base 6 = 134
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