Toda a água existente num reservatório será transferida par...

Nesta questão  sobre função afim ( y = ax + b), o candidato deve encontrar as equações das duas retas, e ao igualá-las determinar o valor de x procurado.

1)encontrar a equação da reta referente à R1:

ponto 1: ( 200 , 0)

ponto 2: (0 , 300)

y = ax + b

  0 = 200 a + b (I)

300 = 0 a + b  (II)

Resolvendo o sistema, tem-se:

-300 = 200 a

a = - 3/2

b = -200 * (- 3/2) = 300

y = (-3/2) x + 300  EQUAÇÃO DA RETA REFERENTE À R1

2)encontrar a equação da reta referente à R2:

ponto 1: ( 200 ,120)

ponto 2: (0 , 20)

y = ax + b

  120 = 200 a + b  (I)

  20 = 0 a + b  (II)

Resolvendo o sistema, tem-se:

100 = 200 a

a = ½

b = 20

y = (1/2) x + 20  EQUAÇÃO DA RETA REFERENTE À R2

3) igualar as equações para encontrar o valor de x

(-3/2) x + 300 = (1/2) x + 20

- 3x + 600 = x + 40

4x = 560

x = 140 minutos = 2 horas e 20 minutos.

(Resposta E)

f(R1)=tx+A temos: t=0 A=20 e t=200 A=120===> 120=200x+20==>x=0.5, logo:f(R1)=0.5x+20f(R2)=tx+A temos: t=0 A=300 e t=200 A=0===> 0=200x+300 ==>x=-1.5logo:f(R2)=-1.5x+300No mesmo instante:f(R1)=f(R2)==>0.5x+20=-1.5x+300==>2x=280==>x=140minutos=2h20min.

Trata-se de um questão sobre função polinomial de 1.º grau. No caso, temos um par ordenado e uma reta que toca em um ponto, e 2 pontos que determinam uma reta.

Vamos fazer primeiro a relação 1.

R1:  sabemos o valor de B (B é onde a reta toca o eixo y).  Sabemos o valor de -b/a (-b/a é onde a reta toca o eixo x)

b = 300   -b/a = 200

Agora é só descobrir o valor de "a" para podermos fazer a função ( f(x) = ax + b)

Se b = 300      -b/a = 200  
-300/a = 200  ------>     -300 = 200a   --------> -300/200 = a  a = -1,5 

Sabendo o valor de "a" e "b", montaremos a função   f(x) = ax + b      f(x) = -1,5x + 300


Resolvido R1, vamos para R2:

No R2 só sabemos o valor de B (onde a reta toca o eixo y) e um par ordenado P( 200, 120). Lembrando P(x, y); 200 é onde toca o eixo x e 120 onde toca o eixo y).

B = 20
a= ?
Aplicamos a fórmula:  a = y -  b/x

a = 120 - 20/200   --------> a = 100/200  ---------> a = 0,5

Sabendo quais são os valores de "a" e "b" montaremos a função.

f(x) = ax + b        f(x) = 0,5x + 20

Agora é só igualar as funções:

-1,5x + 300 = 0,5x + 20
-1,5 x - 0,5x = 20 -300
- 2,0x = - 280   x = 140 minutos ----------> 140 minutos equivalem a 2horas e 20 minutos.

Resolvi de um jeito bem simples:
R1 = 300 => 0 = 300 cm
R2 = 20 =>120 = 100 cm
Vamos descobrir quanto cada reservatório perde (R1) ou ganha (R2) de água a cada minuto:
R1: 300 cm - 200 minutos
       x cm     - 1 minuto => x = 1,5 cm (ou seja, a cada minuto, R1 perde 1,5 cm de água)
R2: 100 cm - 200 min
        x cm   -  1 minuto => x = 0,5 cm (R2 ganha 0,5 cm de água a cada minuto)
Com isso, podemos concluir que, a cada minuto, os 2 reservatórios aproximam-se em 2 cm (1,5 cm + 0,5 cm). Além disso, a diferença inicial entre eles é de 280 cm, já que o R1 começou com 300 cm e o R2 começou com 20 cm. Então:
1 minuto - 2 cm
x minutos - 280 cm => x = 140 minutos = 2 horas e 20 minutos.

Interpretei que o valor de 200 não estava interceptando o eixo X, por isso errei. Se prestar bem atenção, dá pra observar isso.