Questões de Concurso Sobre matemática para petrobras

Uma função F(x) é dita a antiderivada da função f(x) no intervalo [a, b] se, para todo ponto do intervalo, F'(x) = f(x).

Considere as afirmativas a seguir referentes a uma função e sua antiderivada.
I – Existe função que é antiderivada de si mesma.
II – Se F ₁ (x) e F₂ (x) são antiderivadas de f(x) no intervalo [a, b], então F₁ (x) + F₂ (x) também é uma antiderivada de f(x) no intervalo [a, b].
III – Se F ₁ (x) e F₂ (x) são antiderivadas de f(x) no intervalo [a, b], então a diferença entre F₁ (x) e F₂ (x) é uma constante.

Está correto APENAS o que se afirma em

A área gerada pela revolução da curva y = f(x) em torno do eixo das abscissas, x ? [a, b], onde f(x) é uma função contínua e derivável em [a, b], pode ser obtida através da expressão
           
Qual é a área da superfície gerada pela rotação do arco de parábola y² = 2x, com 0 = x = 1, em torno do eixo das abscissas?

                 
Aplicando a transformação    a todos os pontos da circunferência da figura, obtém-se como imagem

Considere o enunciado a seguir para responder às questões de n^os 11 e 12.



A figura apresenta um cubo ABCDEFGH de aresta 3a. Os pontos P e Q dividem a aresta EH em três partes iguais, e os pontos R e S dividem a aresta BC também em três partes iguais.
O cosseno do ângulo θ formado pelos segmentos e é

Um código alfanumérico é composto por 2 letras, escolhidas entre as 26 letras do alfabeto, e 3 algarismos, dispostos em qualquer ordem.


De acordo com esse padrão, quantos códigos distintos podem ser escritos?