Questões de Concurso Sobre matemática para professor

A figura a seguir mostra um tetraedro regular VABC, cujo volume é igual a     
Se o ponto O representa o centro da baseABC, a área do triângulo VOA, em cm², corresponde a:

Considere o quadrilátero convexo ABCD, representado a seguir, e admita que os pontos E e F pertençam, respectivamente, aos segmentos AF e CB.   
Se AF e CE representam, respectivamente, as bissetrizes dos ângulos A e C, a medida, em graus, do ângulo x é

Sejam m, n e p, constantes complexas de modo que o polinômio 2x4 + x³ + mx² + nx + p seja divisível por (x – 1)². Portanto, p é igual a:

A sucessão numérica (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) mostra os sete primeiros termos da Sequência de Fibonacci. Nela, cada termo, a partir do terceiro, é igual a soma dos dois termos imediatamente anteriores a ele. Essa sequência possui muitas propriedades interessantes, e uma delas, descoberta por Charles Raine, está relacionada aos triângulos pitagóricos, ou seja, a um triângulo retângulo cujos três lados são números inteiros. Tomando-se quatro termos consecutivos dessa sequência, o produto dos termos extremos e o dobro do produto dos termos centrais são catetos de um triângulo pitagórico.
Logo, tomando-se o 5º, 6º, 7º e 8º termos da sequência de Fibonacci, pode-se obter os catetos de um triângulo retângulo cujo produto da altura relativa à hipotenusa pela própria hipotenusa é igual a:

Considere duas urnas, A e B, de modo que a urna A contenha em seu interior duas bolas azuis e duas bolas vermelhas e que a urna B contenha três bolas azuis e três bolas vermelhas. Se P1 é a probabilidade de Rangel retirar, ao acaso e sem reposição, duas bolas de cores diferentes da urna A, e P2 a probabilidade de Rangel retirar, ao acaso e sem reposição, duas bolas de cores diferentes da urna B, a razão P2/P1 é: