Questões de Concurso
Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística
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Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.
Um estimador consistente da média µ é
.
Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por
• f(x) = λe -λx, x ≥ 0, λ > 0
• f(x) = 0, nos demais casos
então a função geradora de momentos de X é dada por
Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por
f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;
f(x, y ) = 0 nos demais casos
Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
f(x) = kx2 , se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante.
A variância de X é então igual a
Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por f(u,v) = 12/11 (u2 + uv + v2), em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 < v < 1, e u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.
A covariância entre U e V é positiva.
Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por f(u,v) = 12/11 (u2 + uv + v2), em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 < v < 1, e u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.
A função de densidade de probabilidade de U, para
0< u < 1, é f(u) = 
Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por f(u,v) = 12/11 (u2 + uv + v2), em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 < v < 1, e u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.
Os valores esperados de U e de V são iguais a 7/11.
Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por f(u,v) = 12/11 (u2 + uv + v2), em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 < v < 1, e u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.
A variância de V é igual ou superior a 0,1.
Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por f(u,v) = 12/11 (u2 + uv + v2), em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 < v < 1, e u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.
P(U > 0,5) ≤ 0,50.
Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = ye-xy, em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.
As variáveis aleatórias X e Y são independentes.
Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = ye-xy, em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.
P(X = 1) = P(Y = 10).
Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = ye-xy, em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.
A média da variável aleatória X, condicionada ao evento
Y = 5, é igual a 5.
Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = ye-xy, em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.
P(X > 1|Y = 2) = e –2.
Se Y seguir uma distribuição exponencial com média igual a 1, então, para x > 0, a função de densidade da variável aleatória X será f(x) = (x + 1)-2.
Uma variável aleatória possui a seguinte função de densidade de probabilidade:
Portanto, sua função geradora de momentos é:
Considerando que X representa uma variável aleatória com suporte x ∈ {−2, −1, 0, +1, + 2}, cuja função de distribuição de probabilidade é dada no quadro acima, na qual c é uma constante real positiva, julgue o próximo item.
P(X = 1) = 0,2
A função densidade de probabilidade f(t) = 
t > 0, e α, β > 0 corresponde
ao tempo até falhar de um equipamento eletrônico
e corresponde à distribuição Weibull com
parâmetros α e β. Essa distribuição é usada no
dimensionamento do tempo de garantia de um
produto eletrônico a ser adquirido por uma
instituição judiciária. Então, a diretoria da
instituição quer saber da equipe técnica a
probabilidade de o equipamento falhar dentro do
prazo de 1 ano. A equipe técnica pesquisa o
banco de dados da rede de assistência técnica do
fabricante do equipamento e, com os dados
registrados do tempo de falha do produto, estima
os parâmetros α e β em 2 e 5. Dessa forma, é
correto afirmar que a probabilidade de falha
dentro do prazo de 1 ano é
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