Questões de Concurso

Um modelo de regressão muito usado para realizar previsões é o modelo ARMA (Autoregressive Moving Average). Em particular, o modelo AR(2) foi desenvolvido para fazer previsões a respeito do movimento de passageiros em uma rota de uma determinada linha aérea, obtendo-se:

                          y_t = 1,2 y_t-1 – 0,19 y_t-2 + ε_t

Sabendo que os valores reais das demandas nos tempos t–1 e t–2 foram de 11300 e 12250 passageiros, respectivamente, calcule os valores dos resíduos para os tempos t e t+1, assumindo uma previsão estática.

Em um hangar de um aeroporto muito movimentado, os intervalos de chegadas das encomendas, tanto nacionais quanto internacionais, chegam de acordo com distribuições exponenciais. Além disso, esses intervalos entre chegadas ocorrem a uma média de µ₁ = 20 segundos, sejam essas encomendas nacionais ou internacionais. A partir desses dados, deseja-se determinar qual a probabilidade de que, em um intervalo de um minuto, nenhuma encomenda nacional chegará ao hangar (P(Xnacional=0)),e, também, nenhuma encomenda internacional chegará ao hangar (P(Xinternacional=0)). Sabe-se ainda que as probabilidades das encomendas serem classificadas como nacionais e internacionais são 2/3 e 1/3, respectivamente. (Caso seja necessário, use o valor de e=exp(1) = 2,72).

Suponha que a proporção de itens defeituosos em um grande lote de peças seja 0,1. Indique qual é o menor número de itens que deve ser retirado do lote para que a probabilidade seja de pelo menos 0,99 e que a proporção de itens defeituosos na amostra seja menor que 0,13.

Ao se realizar um estudo a respeito das falhas, decorrentes em um determinado tipo de avião, observou-se que a distribuição dessas falhas representada por X é normalmente distribuída com média μ = 5 e variância σ² = 1,5. Devido aos altos custos incorridos na realização desta análise, observou-se que o estudo poderia ser generalizado, assumindo que os outros cinco tipos de aviões possuem a mesma distribuição normal. Desse modo, ao se agregar todos os seis tipos de aviões, pode-se concluir que a variável Y obtida desta agregação terá a seguinte média e desvio-padrão (μ_y e σ_y ):

Em um determinado dia da semana, passageiros que chegam ao aeroporto de Brasília se dirigem ou para a cidade de São Paulo ou para a cidade do Rio de Janeiro. Observou-se ainda que esses dois processos de chegadas possuem uma distribuição exponencial. Dos passageiros que se dirigem a São Paulo, observa-se que, na média, a cada 6 segundos chega um passageiro no aeroporto, e dos que se dirigem ao Rio de Janeiro, na média, a cada 12 segundos chega um passageiro no aeroporto. Pode-se assim dizer que a taxa total de chegadas dos passageiros por hora que se dirigem para essas duas cidades, a partir do aeroporto de Brasília, ocorre a uma taxa λ dada por:

Com frequência é importante transformar modelos não lineares em modelos lineares. Sendo assim, o seguinte modelo exponencial, no qual as variáveis são x e, z1 , z2 e, z3 e os demais termos b1 , b2 e b3 , são parâmetros dados:

                         


Uma possível linearização do modelo dado é fazer t=log(x) e, yi = log(zi ), para i=1,2,3. Após a aplicação dessa linearização, obtém-se a seguinte equação:

Considere a seguinte equação estocástica de segunda ordem: y_t = 1,5 y_t-1 – 0,5 y_t-2 + ε_t . Encontre a solução homogênea para essa equação estocástica de segunda ordem dada.

Sejam Z₁ e Z₂ duas variáveis randômicas normais unitárias. Sejam ainda X₁ e X₂ variáveis randômicas que são obtidas do seguinte modo:

X₁ =1,5 Z₁ +1,2 Z₂ + 3

X₂ =1,3 Z₁ +0,9 Z₂ + 5

Pode-se então dizer que as variáveis randômicas X₁ e X₂ têm distribuições normais multivariadas com as seguintes médias e variâncias:

O desvio-padrão de uma população é conhecido e igual a 20 unidades. Se uma amostra de cem elementos, retirada dessa população, forneceu uma média de X_Média = 115,8, pode-se afirmar que a média dessa população é inferior a 120 unidades, ao nível de 5% de significância, testando a Hipótese:

H₀ , µ = 120

H₁ , µ < 120

Assinale a opção correta, baseada nos dados acima.

A probabilidade de haver atraso em um voo em um determinado aeroporto em uma hora é dada pela seguinte função de densidade de probabilidade f(x):

                    

Pede-se para determinar o valor de c para a função de densidade probabilidade f(x) acima e indicar qual a probabilidade de P(0<x<1).

Considere o seguinte processo auto regressivo de segunda ordem: y_t = a₀ + a₂ y_t-2 + ε_t ., onde | a₂ | < 1. A partir desta equação, de segunda ordem, encontre E_t-2y_t e E_t-1y_t.

Uma distribuição Binomial pode ser aproximada por uma distribuição de Poisson, quando a probabilidade do evento é pequena de ocorrer e a população considerada é relativamente grande. Assuma esta aproximação para o problema descrito a seguir. Considere que passageiros chegam a um aeroporto a uma taxa média de três passageiros por segundo. Pede-se para determinar, com uma boa aproximação, qual a probabilidade (P) de que não mais de dois passageiros chegarão ao aeroporto em um intervalo de um segundo (caso seja necessário, use o valor de e=exp(1) = 2,72).

Uma população se encontra dividida em três estratos, com tamanhos, respectivamente, N₁ = 64, N₂ = 96 e N₃ = 48. Ao se realizar uma amostragem estratificada proporcional, oito elementos da amostra foram retirados do primeiro estrato. Indique qual o número total de elementos da amostra.

Há duas rotas para ir da cidade A para a cidade B, e duas outras rotas para ir da cidade B para a cidade C. Cada uma dessas quatro rotas pode estar bloqueada com probabilidade q, independentemente uma das outras. Determine a probabilidade de haver uma rota aberta da cidade A a cidade B dado que não há nenhuma rota aberta da cidade A para a cidade C. Essa probabilidade condicional pedida é representada por:

P(A tem rota aberta até B | A não tem rota aberta até C)

Em um determinado aeroporto, podem ocorrer dois eventos A e B, em que o evento A é a ocorrência de mau tempo e o evento B é a ocorrência de cancelamento de voos. Estes dois eventos A e B possuem as seguintes probabilidades: P(A)=4/5 e P(B)=1/3. A partir destes dados, pede-se para determinar os limites de P(A ∩ B).

A partir de duas populações distintas (1 e 2), extraem-se duas amostras de 25 elementos cada. A variância daamostra oriunda da população 1 é 4, ao passo que a variância da amostra oriunda da população 2 é 9. A partir decada amostra, calcula-se um intervalo de confiança (IC)bicaudal com nível de confiança de 95% para a média desua população de origem. Esses intervalos de confiançasão, respectivamente,μ₁ ∈[a,7] e μ₂ ∈[8,b], onde a < 7 e b > 8. Tendo por base esses intervalos de confiança, um estimadorpontual para a diferença entre as médias populacionaisde ambas as populações μ₂ - μ₁, é

Um supervisor de pesquisa que observa esses resultados sabe que:

Um supervisor de pesquisa elaborou uma metodologia para verificar se determinada política econômica teve ou não um impacto no aumento da renda anual per capita da população. O supervisor de pesquisa decidiu abordar a questão por meio de um teste t de Student pareado, comparando as rendas anuais per capita de uma mesma amostra de indivíduos antes e após a realização dessa política econômica. O teste concluiu que houve um aumento estatisticamente significante na média da renda anual per capita da população, mas que esse aumento foi de apenas 0,01 centavo.

O supervisor de pesquisa deve suspeitar que esse resultado foi devido ao

O governo de determinado país iniciou um programa de desenvolvimento da indústria farmacêutica nacional. Como parte do programa, o Instituto de Geografia e Estatística desse país deseja investigar se os medicamentos ofertados no mercado utilizam, em sua maioria, compostos ativos de origem nacional ou estrangeira. Para tal, coleta-se uma amostra aleatória simples de 1.000 medicamentos e analisa-se se seus compostos ativos têm origem nacional ou estrangeira.

Ao nível de 5% de significância, para que se conclua que os compostos ativos dos medicamentos disponíveis no mercado têm origem preponderantemente nacional, a amostra deve conter, no mínimo, que quantidade de medicamentos cujos compostos ativos têm origem nacional?

A relação entre o valor real de um parâmetro, θ, e sua estimativa, t, é dada por t = α . θ + ε ,onde ε~N(β,n^γ) e α,β e γ são constantes reais, e n é o tamanho da amostra.Para que t seja uma estimativa coerente de θ, é preciso que