Questões de Concurso

A respeito do conceito de covariância, analise as afirmativas a seguir:
I. Se duas variáveis são independentes e ambas apresentam somente valores positivos, a covariância entre as duas é igual a 1.
II. A covariância entre duas variáveis apresenta-se no intervalo entre –1 e 1.
III. A fórmula para o cálculo da covariância entre duas variáveis X e Y é .
Assinale

O desvio-padrão da população {2; 4; 2; 4; 2; 4; 2; 4} é

Uma amostra da renda mensal dos funcionários da empresa Eulero apresenta os seguintes valores: {1250; 2500; 900; 1250; 4500; 6870; 8500; 3500; 2000; 2800; 3500; 2500; 1250; 1750; 4300; 3875; 800; 900; 1250; 2600; 3000; 4500; 3500; 4000; 5000; 6870; 8500; 700; 800; 1200}. A mediana da amostra é

Uma amostra da renda mensal dos funcionários da empresa Eulero apresenta os seguintes valores: {1250; 2500; 900; 1250; 4500; 6870; 8500; 3500; 2000; 2800; 3500; 2500; 1250; 1750; 4300; 3875; 800; 900; 1250; 2600; 3000; 4500; 3500; 4000; 5000; 6870; 8500; 700; 800; 1200}. A moda da amostra é

Para resolver a questão abaixo, considere as informações a seguir:

Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 1,64) = 0,950; P(Z < 2,05) = 0,98; P(Z < 2,24) = 0,987; P(Z < 2,40) = 0,992.

Suponha que o número de pedidos de empréstimos que um banco recebe por dia seja uma variável com distribuição de Poisson com média de λ pedidos por dia. Sabe-se que o parâmetro λ satisfaz à equação P(X < λ) = 0,008, onde X é uma variável aleatória que tem distribuição normal com média 15 e variância 25. Nessas condições, a probabilidade de o banco receber, em um dia qualquer, exatamente 4 pedidos de empréstimo

Dados: e^-3 = 0.05; e^-4 = 0,018)

Para resolver a questão abaixo, considere as informações a seguir:

Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1,64) = 0,950; P(Z < 2,05) = 0,98; P(Z < 2,24) = 0,987; P(Z < 2,40) = 0,992.

Com o objetivo de se estimar a renda média mensal, µ, em número de salários mínimos (SM) dos servidores públicos com nível de formação superior (bacharéis) de determinada população, selecionou-se uma amostra aleatória de 100 servidores bacharéis. Os resultados obtidos encontram-se na tabela de distribuição de frequências apresentada a seguir:



Considere:
I. Que a população de onde a amostra foi retirada é infinita e tem distribuição normal com desvio padrão igual a 1,6 SM.
II. Para a estimativa pontual de µ a média aritmética dos 100 rendimentos apresentados, foi calculada considerando que todos os valores incluídos num intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio do intervalo.

Nessas condições, o intervalo de confiança para µ com coeficiente de confiança igual a 96%, baseado nessa amostra, é dado por

Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial, tendo parâmetros n = 9 (n representando o número de ensaios) e p desconhecido (p representando a probabilidade de sucesso em cada ensaio). Desejando-se testar a hipótese nula H₀: p = 0,5 versus a hipótese alternativa H₁: p > 0,5, considerou-se rejeitar H₀ se X for superior a 6. Nessas condições, o nível de significância do teste é igual a

A respeito do erro do tipo I,assinale a afirmativa correta.

A análise dos componentes principais é um método de se expressarem os dados multivariados. Ela permite que o pesquisador reoriente os dados para que algumas poucas primeiras dimensões expliquem tantas informações quanto possível. A análise de componentes principais é também útil na identificação e compreensão dos padrões de associação entre as variáveis. Considere as cinco afirmações seguintes, sobre a análise dos componentes principais:

I. O primeiro componente principal, Z₁ é dado pela combinação linear das variáveis originais X = [ X₁ X₂, ..., X_p] com maior variância possível.

II. Todos os componentes principais subsequentes são escolhidos para que não sejam correlacionados a todos os componentes principais anteriores.

III. Em razão de a análise de componentes principais buscar maximizar a variância, ela pode ser altamente sensível às diferenças de escala entre variáveis. Assim, é uma boa ideia padronizar os dados e representá-los por X_s.

IV. A solução para o problema dos componentes principais é obtida realizando-se uma decomposição de autovalor da matriz de correlação. Cada autovetor, indicado por U_i, representa a direção de um desses eixos principais. O vetor u controla os pesos usados para formar a combinação linear de X_s, que resulta em z_i= X_s.U_i.

VI. No caso mais geral, só faz sentido utilizar a análise dos componentes principais quando os dados não são independentes. Barlett fornece um teste de qui- quadrado para determinar a esfericidade dos dados, 2 representado por X ² = - [ n - 1 + (2p + 6)/5]ln | R|, com 2 (p² - p)/2 graus de liberdade, onde p é o número de variáveis, n é o tamanho da amostra, e R é a matriz de correlação.

Dentre as seis afirmações dadas, quantas são falsas?

                                                

Um fornecedor de lâmpadas sabe que, em seu processo  de  produção, 2% das lâmpadas são descartadas por não terem funcionamento adequado. Em função disso, ele adota a estratégia de embutir no preço final de cada lâmpada um valor que corresponde à probabilidade, em unidades reduzidas, de que 3% ou mais de alguma lâmpada seja refugada para cada 400 produzidas. Que valor é esse, se o preço de venda de cada lâmpada é igual a R$ 60,00?

Determine o coeficiente de correlação linear e avalie se a correlação é ou não é forte entre as variáveis X e Y, cujos valores são dados na tabela seguinte.
                  X        1   3   4   6   8   9   11   14                   Y        1   2   4   4   5   7    8     9


Dados: √14 ≅ √33 ≅5,7

Um grande banco encomendou uma pesquisa sobre o tempo de atendimento em seus caixas e foi informado de que a duração, em minutos, de cada atendimento seguia uma distribuição exponencial com parâmetro α = 0,16. Sabendo que, se a duração de cada atendimento for maior que 20 minutos, o banco poderá ser multado por órgãos superiores, qual a probabilidade, aproximada, de que a multa seja aplicada? Dado: e ^-0,8 = 0,45

A tabela a seguir indica os valores de pedágios cobrados em cada estrada que liga as cidades A, B, C e D.

            De A para B                 De B para C           De C para D                 R$ 4,50                          R$ 5,00                     R$ 5,00                 R$ 6,00                          R$ 2,00                     R$ 7,00                R$ 6,50                          R$ 7,00                  --------------


Se dois automóveis partirem das cidades A e D para se encontrar na cidade B, escolhendo caminhos ao acaso, qual a probabilidade de que os motoristas paguem o mesmo valor de pedágio?

Uma variável aleatória X tem função de densidade dada por: f(x) = mx,para 0 < x < 4 e f(x) = 0, caso contrário o valor de m, a probabilidade P de X estar entre 2 e 4 e a função de distribuição da variável aleatória são dados por:

Considere uma amostra de 100 amortecedores produzidos por uma empresa submetida a diversas cargas, sendo obtida uma carga média, antes de seus rompimentos, de 1570 kg, com desvio padrão de 120 kg.
Sendo μ a carga média de todos os amortecedores produzidos pela empresa, pretende-se testar a hipótese H₀: μ = 1600 kg, face à hipótese alternativa H₁: μ ≠ 1600.

Para as informações dadas, pode-se afirmar que:

Uma amostra de 150 brocas de aço rápido da empresa SÓAÇO apresentou vida média de 1400 horas e desvio padrão de 120 horas. Outra amostra de 200 brocas do mesmo material, da empresa BROCAÇO, apresentou vida média de 1200 horas e desvio padrão de 80 horas. Para um limite de confiança de 95%, a diferença entre as vidas médias das brocas está contida no intervalo:

(Dados z_c = 1,96 e √10 = 3,17)

Considere as seguintes afirmações:

I. A média amostrai e a variância amostrai corrigida são dois estimadores imparciais e eficientes.

II. A mediana e a estatística da amostra 0,5(Q1 + Q2), em que Q1 e Q2 são os quartis mais baixo e mais alto da amostra, respectivamente, são dois estimadores imparciais e ineficientes.

III. O desvio padrão da amostra e o corrigido são estimadores parciais e ineficientes.

IV. O desvio médio e a amplitude semi-interquartílica são estimadores parciais e ineficientes.

V. A moda e a mediana são estimadores imparciais e eficientes.

Dentre as afirmações dadas, quantas são verdadeiras?

Considere as afirmações a seguir.

I. Se duas amostras aleatórias de tamanhos N₁ e N₂ são extraídas de populações normais cujos desvios são σ₁ = σ₂ e se ambas têm médias X₁ e X₂ e desvios S₁ e S₂, respectivamente, então para testar a hipótese H₀ de que as amostras proveem da mesma população, adota-se o escore t dado por:

t = ( X₁ - X₂ )/σ(1/N₁ + 1/N₂)^0,5, em que

σ = [(N₁S₁² + N₂ s₂²)/(N₁ + N₂ - 2)]^0,5

II. Na distribuição de "Student", o número de graus de liberdade é igual a N₁ + N₂ - 2.

III.Na distribuição de qui-quadrado o valor máximo ocorre para X² = v - 2, para v ≥ 2.

IV. O número de graus de liberdade de uma estatística, v, é definido como o número N de observações independentes da amostra menos o número k dos parâmetros populacionais que devem ser estimados por meio de observações amostrais.

V. Suponha um conjunto de N elementos, dos quais k apresenta uma certa característica. Se forem extraídos n elementos sem reposição do conjunto, temos uma distribuição hipergeométrica com probabilidade P[ X = x ]

dada por

Dentre as afirmações feitas, quantas são falsas?

Para uma seqüência { a_n }, considere a seqüência { A_n }, de medias aritméticas, ou seja, A_n =  a₁ + a₂ + ... + a_n  /n .

Se A_n tende a um valor A para n → + ∞, então A é igual a:

O boxplot é um gráfico construído com base no resumo dos cinco números, constituído por: