Questões de Concurso Comentadas para if-se

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Ora, definir um conceito é explicá-lo em termos de outros conceitos, estes anteriormente definidos, e demonstrar uma propriedade de um conceito, expressa por uma proposição, é mostrá-la decorrente de outras proposições, já antes demonstradas, por meio de regras de inferências fornecidas [...] pela Lógica costumeiramente usada na matemática.
Como tanto o definir quanto o demonstrar, na concepção enunciada, levam a um retrocesso indefinido, temos um sério problema a resolver. E a solução proposta pelo matemático, num caso e no outro, é aceitar uns tantos conceitos sem definição e umas tantas propriedades desses conceitos sem demonstração, assumindo o compromisso de, a partir daí, definir todos os outros conceitos e demonstrar todas as outras propriedades dos conceitos envolvidos. [...]

Essa é, grosseiramente falando, a arquitetura da matemática que nos foi doada pelo pensamento grego do V e VI séculos a.C., e sistematizada por Euclides em sua obra Elementos, três séculos antes de nossa era.

BICUDO, I. História da matemática: o pensamento da filosofia grega antiga e seus reflexos na educação matemática do mundo ocidental. In: BICUDO, M. A.V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.


Ao descrever a "arquitetura" do livro de Euclides, entre outros aspectos, o autor do texto refere-se a proposições acolhidas sem demonstração, em contraposição a proposições acolhidas por meio de demonstrações. A esses dois tipos de proposições, que compõem os Elementos, dá-se, respectivamente, o nome de:

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"… toda ciência pode ser exposta mediante dois caminhos essencialmente distintos: o caminho histórico e o caminho dogmático. [...] Pelo primeiro procedimento, expomos sucessivamente os conhecimentos na mesma ordem efetiva segundo a qual o espírito humano os obteve realmente, adotando, tanto quanto possível, as mesmas vias.[...] O primeiro modo é evidentemente aquele pelo qual começa, com toda necessidade, o estudo de cada ciência nascente, pois apresenta a propriedade de não exigir, para exposição dos conhecimentos, nenhum novo trabalho distinto daquele de sua formação. Toda didática se resume, então, em estudar, sucessivamente, na ordem cronológica, as diversas obras originais que contribuam para o progresso da ciência."


Augusto Comte (1798-1857), filósofo francês.


"O educador deve fazer a criança passar novamente por onde passaram seus antepassados, mais rapidamente, mas sem omitir etapa. Por essa razão, a história da ciência deve ser nosso primeiro guia."


Euclides de Medeiros Guimarães Roxo (1890-1950), engenheiro e professor de matemática brasileiro.


MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.


Nos trechos citados, oriundos de figuras que exerceram influência na história do ensino da matemática no Brasil, depreende-se uma posição sobre o uso da história da matemática no ensino, conhecida como "princípio genético", alvo de críticas por parte de especialistas educadores matemáticos pois, em sua versão pedagógica, tal princípio considera que

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Em seu livro "A arte de resolver problemas" (1945), o matemático George Polya (1887-1985) apresenta 4 fases para a resolução de um problema, intituladas:

1. Compreensão do problema;

2. Estabelecimento de um plano;

3. Execução do plano;

4. Retrospecto.

Caso o resolvedor não consiga, de imediato, encontrar uma conexão entre os dados apresentados no problema e a incógnita, Polya sugere que se procure "problemas correlatos", auxiliares nesse processo.

Elaborado pelo(a) autor(a). 

Procurar “problemas correlatos”, auxiliares no processo de resolução de um problema, é uma estratégia que, segundo sugere o matemático citado no texto, deve ocorrer na fase

Segundo a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, semiósis refere-se à apreensão ou a produção de uma representação semiótica e noésis, à apreensão conceitual. De acordo com essa teoria, há três atividades cognitivas fundamentais inerentes a semiósis, especificamente, a

A pesquisadora e professora Lucia Santaella investiga, dentre outras coisas, as transformações culturais, econômicas e políticas causadas pelas mudanças na comunicação contemporânea, na ecologia midiática hipermóvel e ubíqua e seus impactos na cognição humana, destacando as implicações para a educação. Sobre esses aspectos, Lucia Santaella