Questões de Concurso Comentadas para professor - matemática

Paulo, Mateus, Elisa e Cristina são quatro amigos que juntaram as economias para abrir uma lanchonete. Os valores investidos pelos amigos são dados na tabela a seguir.
nome                          valor investido na lanchonete Paulo                                     R$ 10.000,00 Mateus                                  R$ 20.000,00 Elisa                                      R$ 30.000,00 Cristina                                  R$ 40.000,00
Dois anos após a abertura da lanchonete, Elisa precisou sair da empresa e, de comum acordo, os outros três decidiram comprar a parte dela. Considerando que, após os dois anos, o patrimônio líquido (PL) do negócio foi avaliado em R$ 180.000,00 e sendo a parte de cada um dos amigos no PL diretamente proporcional ao valor investido, conclui-se que o valor a ser pago a Elisa será igual a

Suponha que uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm os primeiros termos iguais a 12 e suas razões, respectivamente, r e q são números inteiros positivos. Se os sétimos termos de ambas as progressões são também iguais então podemos concluir que o número r será

Considere uma função real de valores reais

                                       f:]–∞, +∞[ → ]–∞, +∞[.

Se f é função ímpar, então

Na conversão de coordenadas entre dois sistemas referenciais inerciais, segundo as transformações de Lorentz, utiliza-se o fator γ (gama), que é determinado pela função de v, a velocidade relativa entre os dois sistemas, pela expressão

em que c corresponde à velocidade da luz. Desconsiderando-se os aspectos físicos envolvidos, assinale a opção que corresponde ao domínio da função γ(v).  

Considere a função f(x)= mx + n que passa pelos pontos (3, 1) e (8, 2). Nesse caso, é correto afirmar que f(-2) é igual a

Considere os números
                          m = 2⁶ × 5⁴ × 7² e                      n = 3⁵ × 5² × 7³ × 11³ .

Com base nessas informações, assinale a opção que representa o mínimo múltiplo comum entre m e n.

Assinale a opção que apresenta, respectivamente, o quociente e resto da divisão euclidiana de −254 por −6.

Assim como o conhecimento matemático é produzido e praticado socialmente, a aprendizagem da disciplina envolve um processo ativo por parte do aluno que, ao observar, construir, modificar e relacionar ideias, aprende a “fazer matemática” (D’AMBROSIO, 2013; DANTE, 2010). Esses fazeres matemáticos envolvem conhecimentos que são aprendidos também fora da escola, no ambiente familiar, nas brincadeiras e jogos, por exemplo. Tais experiências devem ser valorizadas pelo professor no momento de introduzir e aplicar novos conceitos e procedimentos matemáticos. Acerca desses saberes e fazeres matemáticos, D’Ambrosio (2013) afirma que comparar, classificar, quantificar, medir, explicar, generalizar e, de algum modo, avaliar são saberes/fazeres matemáticos mobilizados na busca de explicações e de maneiras de lidar:  

Uma das orientações pedagógicas enfatizadas por Dante (2010) é a de que a aprendizagem da matemática deve ser compreendida como um processo ativo. Em outras palavras, é preciso valorizar práticas que propiciam aos estudantes o “fazer matemática”. Para o autor, este “fazer matemática” pode ser estimulado através de atividades investigativas. Na visão do autor, atividades investigativas são: 

A aprendizagem da matemática precisa fazer sentido para o estudante. Para isso, educadores matemáticos têm voltado suas pesquisas para elaborar diferentes maneiras de auxiliar os alunos no seu processo de aprendizagem. O conceito de função, por exemplo, pode ser abordado através de alguma situação-problema do cotidiano e da realidade dos estudantes (DANTE, 2010), como a relação entre a quantidade de litros de gasolina e o respectivo preço a pagar. Ao fazer isso, o docente tem como intuito: 

Freire (1996) afirma que não há ensino sem pesquisa e viceversa. D’Ambrosio (2001) também enfatiza a importância da pesquisa no processo de formação de professores, se colocando entre a teoria e a prática docente. A pesquisa é inerente à espécie humana, à própria vida, já que uma de nossas habilidades é a busca de explicações para fatos e fenômenos ou a investigação de soluções para diversas situações da realidade. D’Ambrosio (2001) valoriza a experimentação matemática, os modelos e os projetos. Sobre a utilização de modelos como proposta didática para o ensino de matemática, o autor considera que ela depende de uma rotina de ações organizadas que envolvem a formulação da situação-problema real:

No momento de planejamento de propostas didáticas para o ensino de matemática é necessário que o docente leve em consideração a organização dos conteúdos de aprendizagem e como eles serão trabalhados. Na visão de D’Ambrosio (2013), o ensino de matemática visa a aprendizagem dos conteúdos de uma forma contextualizada, de maneira que o CONCURSO PROFEM 2022 estudante tenha possibilidades de utilizar, na escola, saberes que adquire fora dela e, também, para que possa levar o conhecimento escolar para seu dia a dia. No livro “Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade”, são apresentados três conceitos considerados importantes para a organização de conhecimentos e comportamentos que são necessários para a formação de uma cidadania plena. São eles: literacia, materacia e tecnoracia. A respeito destes conceitos é correto afirmar: 

D’Ambrosio (2001) é um dos educadores que discutem a abordagem histórica no ensino de matemática. Porém, o autor se coloca em uma posição bastante cautelosa em relação ao potencial pedagógico da história. Para o autor:

Uma das formas de avaliação das aprendizagens dos estudantes é o portfólio. Essa estratégia, segundo Hernandez (1998), provém do campo das artes, mas, aos poucos, tem ganhado espaço no Ensino Fundamental, Médio e Superior. Sobre o portfólio como estratégia de avaliação, é correto afirmar: 

Uma etnomatemática do cotidiano é o fazer matemático não aprendido nas escolas. Atividades como comparar, classificar, quantificar, medir, explicar, generalizar e inferir são saberes/fazeres matemáticos que podem nascer do ambiente familiar, no ambiente dos brinquedos ou no do trabalho. Embora seja inegável que o emprego da aritmética feita pela representação de algarismos indo-arábicos tenha permitido o avanço do raciocínio quantitativo (D’AMBROSIO, 2013), na visão da etnomatemática, o saber/fazer matemático pode estar presente, de forma viva no cotidiano das pessoas, muito antes da formalização conceitual apresentada na escola. Levando em consideração essa ideia, assinale a alternativa que apresenta uma etnomatemática do cotidiano, aplicando-se conceitos de aritmética. 

Uma das ideias centrais nas obras de Vygotsky é a relação indivíduo/sociedade. Segundo o autor, as características tipicamente humanas nascem a partir da interação dialética do homem com o seu meio sociocultural (REGO, 1995). Nesse sentido, Vygotsky reforça a tese de que, sem as devidas interações com o meio sociocultural, apenas a exposição passiva do indivíduo ao meio externo não é suficiente para o desenvolvimento de suas funções psíquicas. Levando em consideração as ideias de Vygotsky trazidas por Rego (1995), para que o aluno possa desenvolver as habilidades matemáticas, é necessário que ele: 

Os jogos podem ser excelentes recursos didáticos, já que possibilitam a compreensão de regras, promovem interesses, satisfação e prazer, formam hábitos e geram a identificação de regularidades (DANTE, 2010). Os jogos também podem criar situações que exijam soluções originais e rápidas. Além disso, no processo de jogar, atividades de investigação, de tentativa e erro, de levantamento e checagem de hipóteses também estão relacionadas às habilidades de raciocínio lógico (SMOLE; DINIZ, 2003), que são pertinentes à aprendizagem de matemática. No entanto, o seu uso ainda gera resistência por parte de professores, principalmente, no ensino médio, pois:

Ensinar de forma contextualizada é criar oportunidades para que os alunos possam criar relações existentes entre os conteúdos estudados na escola com o seu cotidiano pessoal e contexto social (DANTE, 2010). Assinale a alternativa que traga uma proposta de ensino contextualizado dos conteúdos pertinentes ao tema de Estatística.

Hernandez (1998) ressalta a importância dos projetos de trabalho dentro de um contexto escolar, pois são eles que dão sentido ao saber escolar para o aluno. Inclusive, tais projetos são capazes de contribuir, por exemplo, para a aquisição de capacidades de autodireção, de formulação e resolução de problemas, de integração e de tomada de decisões. Nessa mesma perspectiva, Smole e Diniz (2003) também apresentam seções chamadas de “Invente você”, como forma de desenvolver a habilidade de criação de atividades. Para as autoras, é importante que o aluno assuma a posição de autor e não de um sujeito que meramente cumpre a atividade com o objetivo de ser avaliado pelo professor. Além disso, espera-se que o estudante seja estimulado a aperfeiçoar as suas próprias produções, por meio de discussões e compartilhamento com seus pares.

Levando em conta essa perspectiva de projetos de trabalho defendida pelos autores Hernandez (1998), Smole e Diniz (2003), assinale a alternativa que apresenta uma sugestão de trabalho que esteja de acordo com os objetivos propostos pelos autores.

Mudar um processo de avaliação, segundo Perrenoud (1999), é tirar dos pais os pontos de referência habituais de um processo de avaliação, criando-lhes uma incerteza e angústia de não saberem ao certo como seus filhos estão aprendendo de fato. Segundo essa descrição do autor, quais seriam as práticas de avaliação mais habituais de uma avaliação clássica em matemática?