Questões de Concurso Comentadas para professor - matemática

Henrique tem R$ 7,00 e pretende, com esse dinheiro, comprar um pacote de macarrão, uma caixa de molho de tomate e uma lata de sardinhas.
• Se ele comprasse apenas o pacote de macarrão e a caixa de molho de tomate, restariam R$ 2,42. • Se ele comprasse apenas o pacote de macarrão e a lata de sardinhas, restariam R$ 2,12. • Se ele comprasse apenas a lata de sardinhas e a caixa de molho de tomate, restariam R$ 2,72.
Com base nessas informações, conclui-se que

As unidades de medida utilizadas para armazenamento de dados mais conhecidas são:
• kilobyte (KB) = 10³ unidades de armazenamento (u.a.); • megabyte (MB) = 10⁶ u.a.; • gigabyte (GB) = 10⁹ u.a.; • terabyte (TB) = 10¹² u.a.
Entretanto, há unidades menos populares estabelecidas com base nas potências de 2. São elas:
• kibibyte (KiB) = 2¹⁰ u.a.; • mebibyte (MiB) = 2²⁰ u.a.; • gibibyte (GiB) = 2³⁰ u.a.; • tebibyte (TiB) = 20⁴⁰ u.a.
As unidades com base 2 expressam a quantidade de dados com precisão, enquanto as com base 10 fornecem uma aproximação. Por exemplo, a diferença entre 1KiB e 1KB é 24 u.a. e destoa da diferença entre 1MiB e 1MB, que é

Considere 5 segmentos de reta com as seguintes medidas:
– segmento I: 5 cm; – segmento II: 8 cm; – segmento III: 10 cm. – segmento IV: 12 cm. – segmento V: 15 cm.
Pretende-se construir um triângulo. Para isso, escolher-se-ão 3 desses segmentos. Cada um deles corresponderá a um dos lados desse triângulo, sem sobras ou faltas.
A seguinte escolha irá inviabilizar a construção do triângulo.

Considere o seguinte problema de Análise Combinatória:
“Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por m mulheres e h homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”
A seguir, são apresentadas 3 soluções.
Solução I:
– primeiro, escolha uma mulher: m possibilidades; – em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: C²_m+h-1 possibilidades; – resposta: m x C²_m+h-1
Solução II:
– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: C³_m+h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: C³_h  possibilidades; – resposta: C³_m+h − C³_m
Solução III:
– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: C¹_m x C²_h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: C²_m x C¹_h possibilidades; – por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: C³_m possibilidades – resposta: C¹_m x C²_h + C²_m x C¹_h + C³_m
Entre as soluções apresentadas,

Uma função f: ℝ → ℝ polinomial de 2º grau produz a mesma imagem y = 6 tanto para x = 1 quanto para x = 9. Para x = 0, a imagem produzida é 10,5.
O gráfico dessa função é uma parábola cujo vértice tem ordenada