Questões de Concurso Comentadas para professor - matemática

A geratriz e o raio da base de um cone reto maciço medem, respectivamente, 13dm e 5dm. Esse cone é cortado rigorosamente ao meio por um plano que contém seu eixo, gerando dois meios-cones.

Considere π = 3.

A superfície total de uma dessas metades é

No dia 1º de março, Duílio tinha R$1,50 e resolveu juntar dinheiro até ter o suficiente para comprar um brinquedo que custava R$39,00. Duílio convenceu seu pai a ajudá-lo da seguinte forma: no dia 2 de março, o pai daria R$1,75 e, nos dias subsequentes, R$0,25 a mais do que no dia anterior, até que o acumulado atingisse a quantia desejada.
Se Duílio só recebeu dinheiro de seu pai e guardou tudo o que dele recebeu, conclui-se que atingiu seu objetivo no dia

A quantidade de anagramas da palavra TOCANTINS que começam com a letra T e não terminam com a letra S, é expressa por

Todos os 30 alunos de uma turma foram submetidos a uma avaliação cujas notas podiam variar de 0 a 10. A média aritmética das notas obtidas por esses alunos foi 6,2. Entre as 30 notas, há uma que é menor do que todas as outras. Se essa nota for ignorada e a média for recalculada com os 29 graus restantes, a média passa a valer 6,3.
A menor nota obtida nessa avaliação está entre

Considere o triângulo ABC. De um ponto D, sobre o lado BC, traça-se um segmento de reta até um ponto E, sobre o lado AB, de modo que o ângulo  tenha a mesma medida do ângulo  conforme ilustrado a seguir.

Se os segmentos AE, BD e CD medem 6 cm, 5 cm e 1 cm, respectivamente, então o segmento BE mede

O valor de  

Se todos os 9 termos provenientes do desenvolvimento de (x²/y + y²/x)⁸ forem escritos na forma T_i = a_i ^. x^{m .} y^{n expoentes de x decrescendo, em que m e n são, respectivamente, os expoentes inteiros de x e y, i ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} é o indicador da posição de cada termo no desenvolvimento e a}_i ^{é o respectivo coeficiente, é correto afirmar que m e n serão simultaneamente positivos apenas para i igual a}

Sobre um eixo real orientado e graduado, há 3 pontos fixos, A, B e C, que ocupam, respectivamente, as posições 0, 2 e 6.

O ponto P só pode se deslocar sobre o eixo.

Seja ƒ(x) a função real de variável real que calcula a soma das distâncias de P até os outros 3 pontos em função da sua posição nesse eixo.

O valor mínimo de ƒ é

Sejam x, y, z e w números racionais positivos tais que

x + y + z  = 3,7

x + y + w  = 2,8

x + z + w  = 3,5

x + z + w  = 3,2 

A diferença entre o maior e o menor desses quatro números é

A figura a seguir mostra um heptágono ABCDEFG construído a partir de um hexágono regular convexo de área 24cm² . No hexágono ABCDEFG, traçam-se as diagonais FB e DG. O ponto E é a interseção dessas diagonais.

A área desse heptágono é de

Uma pesquisa sobre os aplicativos P, Q e R foi realizada com indivíduos que utilizam pelo menos um deles. Constatou-se que, dos entrevistados,
•   5 usam o aplicativo P; •   8 usam o aplicativo Q; •   9 usam o aplicativo R; •   3 usam os aplicativos P e Q; •   4 usam os aplicativos Q e R; •   2 usam os aplicativos P e R; e •   2 usam os aplicativos P, Q e R.
Assinale a opção que indica o número de pessoas que respondeu a essa pesquisa. 

Assinale a opção que apresenta a melhor aproximação para a área delimitada pelas retas y = 0,x = π/2 e pelo gráfico da função f (x) = x .cos(x).

Três estudantes de Ensino Médio apresentaram expressões numéricas diferentes como propostas de resolução do seguinte problema: “O presidente de uma empresa deve alocar 8 funcionários já escolhidos, sendo 4 mulheres e 4 homens, nos cargos de diretor(a) e vice-diretor(a) de 4 diretorias. Para isso, realizará as indicações com paridade de gênero, isto é, cada uma das diretorias contará obrigatoriamente com 1 mulher e 1 homem. A ocupação das diretorias pode ocorrer de quantas maneiras distintas?”

• Proposta de resolução de Ana: 8 x 4 x 6 x 3 x 4 x 2 x 2 x 1 • Proposta de resolução de Eva: (4!)² x 2⁴ • Proposta de resolução de Ivo: 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1
Sobre as propostas de resolução,

De acordo com as Tendências Metodológicas no Ensino de Matemática, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) O termo Geometria Dinâmica é utilizado para indicar softwares interativos que possibilitam ao usuário a criação e a modificação de figuras geométricas construídas a partir de suas propriedades. ( ) A Modelagem Matemática recria, em escala reduzida, modelos de carros, navios, aviões, helicópteros, trens e, até mesmo, personagens, utilizando-se de conhecimentos matemáticos. ( ) Não se recomenda o uso de calculadoras em aulas de Matemática, pois este artefato tecnológico pode atrapalhar o desenvolvimento de estratégias de cálculo, principalmente na abordagem de educação financeira.
As afirmativas são, respectivamente,

“Muitos jovens e adultos dominam noções matemáticas aprendidas de maneira informal ou intuitiva, antes de entrar em contato com as representações simbólicas convencionais. Esse conhecimento reclama um tratamento respeitoso e deve constituir o ponto de partida para o ensino e a aprendizagem da Matemática.”
BRASIL. Proposta Curricular para a Educação de Jovens e Adultos. Segundo Segmento do Ensino Fundamental: 5ª a 8ª série. Matemática, Ciências, Arte e Educação Física. v. 3. Secretaria de Educação Fundamental, Brasília: MEC, 2002.
O trecho acima ressalta a importância de relacionar a base de conhecimentos matemáticos prévios dos estudantes jovens e adultos com 

A pesquisadora Catherine Goldstein, em palestra no Congresso Internacional de Matemáticos (ICM 2018), disse: 
“A Matemática não pode estar encapsulada; ela deve se conectar com outras áreas.”
Disponível em: https://impa.br/noticias/there-is-no-easy-formula-for-understanding-the-history-of-math/. Acesso: 09 de abril de 2023.
A fala da pesquisadora evidencia que, no contexto escolar, o ensino de matemática deve

O conceito de Letramento Matemático refere-se à(ao) 

“O teste de conjecturas é um aspecto do trabalho investigativo que os alunos, em geral, interiorizam com facilidade e que se funde, por vezes, com o próprio processo indutivo. Isto é, a manipulação dos dados começa a apontar no sentido de certa conjectura para logo em seguida essa ser refutada por um caso em que não se verifica.” PONTE, J.P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na sala de aula. (1ª ed.). Belo Horizonte: Autêntica, 2013.
Conjecturar é uma ação frequente de pesquisadores na área de Matemática e significa 

“Pelo termo matemática não problematizada, referimo-nos a uma concepção da matemática estabelecida como um corpo de conhecimentos que sempre foi e sempre será da forma que é hoje, ou que evolui linearmente de um estado ‘mais atrasado’ para um estado ‘mais avançado’, por meio da inspiração isolada de ‘gênios com talento inato’. Por matemática problematizada, em contrapartida, entendemos uma concepção de possibilidades matemáticas situadas em diversos contextos e práticas históricas e sociais de produção e de mobilização de saberes e de formas de estar no mundo.”
GIRALDO, Victor. Que Matemática para a formação de Professores? Por uma Matemática Problematizada. Anais do XIII ENEM. Brasília: SBEM, 2019. v. 1. p. 1-12.
No trecho destacado, o autor estabelece entre a matemática não problematizada e a matemática problematizada uma relação de

De acordo com o Documento Curricular de Tocantins, a nova proposta de currículo de Matemática para o Ensino Fundamental em escolas estaduais visa a desenvolver competências específicas a partir da realidade educativa e formativa do sistema escolar tocantinense e em consonância com a Base Nacional Comum Curricular.
As opções a seguir apresentam competências específicas da área de Matemática expressas no referido documento, à exceção de uma. Assinale-a.