Questões de Concurso Comentadas para professor - matemática

Assinale a alternativa que apresenta o conjunto solução da inequação: x + 1 / 2−x − 1 ≤ 0.

A tabela a seguir apresenta a distribuição das notas obtidas por 25 estudantes de uma classe em uma avaliação com notas que podiam variar de 0 a 5: 
                                 Nota                  0   1    2    3    4    5

                                 Quantidade      1   4    6    8    4    2

A média aritmética das notas obtidas pela classe nessa avaliação é

Em certo dia, uma jarra contendo água foi deixada ao meio-dia sob o sol e recolhida no fim da tarde. Entretanto, foi verificado que, às 14 horas, 2/5 do volume deixado inicialmente já haviam evaporado e que, desse momento até às 16 horas, quando a jarra foi recolhida, evaporaram 5/9 do que havia na jarra às 14 horas.

Se a jarra foi recolhida com 96mL, conclui-se que o volume na jarra ao meio-dia estava entre

O norte do território de Tocantins tem sido impactado em termos sociais e ambientais pela expansão da agricultura empresarial. Esse processo de expansão da fronteira agrícola foi denunciado pela III Assembleia dos Povos Indígenas de Goiás e Tocantins (Palmas, 2016), que reuniu mais de seiscentos indígenas e teve como tema: “Na defesa dos Direitos Constitucionais dos Povos Indígenas, resistimos e denunciamos os impactos do Matopiba nos territórios tradicionais”. 

Com base no texto e na imagem, sobre os impactos socioambientais da expansão da fronteira agrícola no Tocantins, analise as afirmativas a seguir.
I. A produção mecanizada nas áreas dos biomas Cerrado e Amazônia introduziu novas relações de trabalho e inseriu o campo tocantinense nas cadeias da produção agrícola globais.
II. A consolidação das atividades agrícolas e agropecuárias empresariais nas áreas do Cerrado aumentou a produtividade, mas também ampliou os problemas sociais e ambientais.

III. Os grupos tradicionais (povos indígenas, quilombolas e comunidades ribeirinhas), ao perderem suas bases de sustento devido ao avanço do agronegócio, migraram para as cidades, onde vivem em situação de vulnerabilidade social.
Está correto o que se afirma em

O Projeto Político Pedagógico (PPP) serve como uma diretriz para a gestão. Pela sua importância, ele é caracterizado tanto no Regimento Escolar da Rede Estadual de Ensino do Tocantins como no Documento Curricular da Educação Infantil e do Ensino Fundamental para o Território do Tocantins.
A respeito da caracterização do PPP nesses dois documentos normativos, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) Para ambos, o PPP expressa a identidade da Unidade Educacional.
( ) Para ambos, o PPP indica os compromissos da Unidade Educacional com o aluno, com a comunidade, com a educação e com o meio ambiente.
( ) Para ambos, o PPP assinala os direitos e objetivos de aprendizagens que a Unidade Educacional julgue pertinentes.
As afirmativas são, respectivamente, 

O plano de aula é um detalhamento do plano do ensino. As unidades (conteúdos) e subunidades (tópicos) que foram previstas em linhas gerais deverão ser especificadas e sistematizadas para uma situação didática real. A preparação de aulas é uma tarefa indispensável e, assim como o plano de ensino, deve resultar em um documento escrito que servirá para orientar as ações do professor e possibilitar constantes revisões e aprimoramentos do processo de ensino-aprendizado.
LIBÂNEO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994, p. 241. Adaptado.
De acordo com o texto, o professor na elaboração do plano de aula deve considerar que

“Dá-se o nome de artigo às palavras o (com as variações a, os, as) e um (com as variações uma, uns, umas), que se antepõem aos substantivos para indicar que se trata de um ser já conhecido do leitor ou que se trata de um simples representante de uma dada espécie.”
CUNHA, Celso e CINTRA, Lindley. Nova Gramática do Português Contemporâneo. Editora: Lexikon; 7ª edição; p. 199.
Essa definição da classe dos artigos se fundamenta nos seguintes critérios:

Sobre os aspectos geográficos, históricos e culturais de Itá-SC, assinale a alternativa INCORRETA. 

Think tanks e especialistas em finanças, bem como funcionários e ex-funcionários do governo dos Estados Unidos, alertaram que se o país estivesse muito à frente do restante do mundo nessa área, controlaria a interoperabilidade, privacidade, segurança e outras facetas do desenho das CBDCs. Isso se deu porque a ______________ foi pioneira e iniciou seu projeto de moeda digital de banco central (CBDC, na sigla em inglês), ainda em 2014. Chamada popularmente de yuan digital. (Xinyi Luo, Infomoney, dez 2022)
Assinale a alternativa que apresenta o país que completa corretamente a lacuna do trecho.

Os atos de Dom Pedro I, dissolvendo a Constituinte e decretando uma Constituição, simbolizaram o predomínio do Imperador, dos burocratas e comerciantes, muitos deles portugueses, que faziam parte do círculo dos íntimos. (FAUSTO, Boris. História do Brasil. São Paulo: Edusp)
Os atos de D. Pedro I, apresentados no texto, abriram margem para propagação de ideias republicanas, antiportuguesas e federativas. Em Pernambuco, a contrariedade provocada na província pela nomeação de um governador não desejado abriu caminho para a revolta. Seu chefe ostensivo, Manuel de Carvalho, proclamou a: 

O Brasil aparece como uma terra cujas possibilidades de exploração e contornos geográficos eram desconhecidos. Por vários anos, pensou-se que não passava de uma grande ilha. As atrações exóticas - índios, papagaios, araras - prevaleceram, a ponto de alguns informantes, particularmente italianos, lhe darem o nome de Terra dos Papagaios. O rei Dom Manuel preferiu chamá-la de Vera Cruz e, logo depois, de Santa Cruz. O nome Brasil começou a aparecer em 1503. Ele tem sido associado à principal riqueza da terra em seus primeiros tempos. (FAUSTO, Boris. História do Brasil. . São Paulo: Edusp)
A principal riqueza do Brasil exposta no trecho em seus primeiros tempos foi:

Uma torneira consegue encher completamente um tanque com água em 2 horas e 24 minutos. Um ralo, que fica no fundo desse mesmo tanque, é capaz de esvaziá-lo completamente em exatas 4 horas (estando o tanque completamente cheio inicialmente). Com o tanque vazio e abrindo-se a torneira e o ralo simultaneamente, o tempo gasto para encher completamente o mesmo tanque é de: 

Considere a PA (x,4, y) e a PG (x, 3, y), qual será o valor de 1/X + 1/Y ?

A figura a seguir ilustra duas urnas onde estão depositadas bolas brancas e pretas.

Um dado comum e honesto será lançado. Se o resultado desse lançamento for 1, 2, 3 ou 4, uma bola será sorteada, ao acaso, da Urna 1. Se o resultado do lançamento for 5 ou 6, uma bola será sorteada, ao acaso, da Urna 2.

Nessas condições, após o lançamento aleatório do dado e a subsequente extração ao acaso da bola de uma das urnas, a probabilidade de que essa bola seja preta

Em um país, determinadas remessas de dinheiro para o exterior acima de $ 1.000 sofrem bitributação, ou seja, o valor a ser remetido sofre a incidência de um tributo e, em seguida, sofre a incidência de um segundo tributo. Entretanto, o valor do primeiro tributo é incluído na base de cálculo do segundo tributo. Assim, se um cidadão desse país precisa que um certo valor (maior que mil unidades monetárias) seja recebido por um destinatário no exterior, é preciso fazer a remessa do tal valor acrescido dos dois tributos.
O primeiro tributo tem alíquota de 20% e sua base de cálculo é o valor ao destinatário. O segundo tributo tem alíquota de 10% e sua base de cálculo é o valor ao destinatário acrescido do primeiro tributo e subtraído (deduzido) de $ 200,00.
Se um cidadão desse país fez remessa para o exterior no valor de $ 2.224,00, o destinatário receberá um valor que está entre

Dispõe-se de até 4 torneiras para encher certo tanque. Todas têm a mesma vazão. Cada uma delas, operando sozinha, enche o tanque em 6 horas.
Em certa ocasião, o tanque estava totalmente vazio quando as 4 torneiras foram abertas simultaneamente e assim permaneceram durante 30 minutos. Depois desse período, uma das torneiras foi fechada e as demais continuaram despejando água no tanque. Essas 3 torneiras permaneceram em funcionamento durante outros 30 minutos, até que uma segunda torneira foi fechada.
As duas torneiras que continuaram abertas terminaram de encher o tanque; para isso, foram necessários

Henrique tem R$ 7,00 e pretende, com esse dinheiro, comprar um pacote de macarrão, uma caixa de molho de tomate e uma lata de sardinhas.
• Se ele comprasse apenas o pacote de macarrão e a caixa de molho de tomate, restariam R$ 2,42. • Se ele comprasse apenas o pacote de macarrão e a lata de sardinhas, restariam R$ 2,12. • Se ele comprasse apenas a lata de sardinhas e a caixa de molho de tomate, restariam R$ 2,72.
Com base nessas informações, conclui-se que

As unidades de medida utilizadas para armazenamento de dados mais conhecidas são:
• kilobyte (KB) = 10³ unidades de armazenamento (u.a.); • megabyte (MB) = 10⁶ u.a.; • gigabyte (GB) = 10⁹ u.a.; • terabyte (TB) = 10¹² u.a.
Entretanto, há unidades menos populares estabelecidas com base nas potências de 2. São elas:
• kibibyte (KiB) = 2¹⁰ u.a.; • mebibyte (MiB) = 2²⁰ u.a.; • gibibyte (GiB) = 2³⁰ u.a.; • tebibyte (TiB) = 20⁴⁰ u.a.
As unidades com base 2 expressam a quantidade de dados com precisão, enquanto as com base 10 fornecem uma aproximação. Por exemplo, a diferença entre 1KiB e 1KB é 24 u.a. e destoa da diferença entre 1MiB e 1MB, que é

Considere 5 segmentos de reta com as seguintes medidas:
– segmento I: 5 cm; – segmento II: 8 cm; – segmento III: 10 cm. – segmento IV: 12 cm. – segmento V: 15 cm.
Pretende-se construir um triângulo. Para isso, escolher-se-ão 3 desses segmentos. Cada um deles corresponderá a um dos lados desse triângulo, sem sobras ou faltas.
A seguinte escolha irá inviabilizar a construção do triângulo.

Considere o seguinte problema de Análise Combinatória:
“Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por m mulheres e h homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”
A seguir, são apresentadas 3 soluções.
Solução I:
– primeiro, escolha uma mulher: m possibilidades; – em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: C²_m+h-1 possibilidades; – resposta: m x C²_m+h-1
Solução II:
– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: C³_m+h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: C³_h  possibilidades; – resposta: C³_m+h − C³_m
Solução III:
– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: C¹_m x C²_h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: C²_m x C¹_h possibilidades; – por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: C³_m possibilidades – resposta: C¹_m x C²_h + C²_m x C¹_h + C³_m
Entre as soluções apresentadas,