Questões de Concurso Comentadas para professor - matemática

Uma função f: ℝ → ℝ polinomial de 2º grau produz a mesma imagem y = 6 tanto para x = 1 quanto para x = 9. Para x = 0, a imagem produzida é 10,5.
O gráfico dessa função é uma parábola cujo vértice tem ordenada

O valor numérico da expressão algébrica

x ³ − x ² − 2x + 2 / x− 1

é igual ao valor numérico de

Sejam N um número natural tal que √N é um número irracional. Se, entre 0 e √N, houver k divisores naturais de N, pode-se afirmar que a quantidade total de divisores naturais de N é

Em uma Progressão Geométrica infinita, o 20° termo é 4 − 2√2 e o 39° termo é 40 − 28√2. Assim, o 1° termo é igual a

Seja r uma reta no espaço descrita pelas seguintes equações paramétricas:

Assinale a opção que indica um plano perpendicular a r.

Sejam A(2,4) e B(4, k) pontos do plano cartesiano. O segmento  faz um ângulo de 75° com o sentido positivo do eixo das abscissas.
O comprimento da projeção ortogonal de  sobre a reta y = x, em unidades de comprimento é
Dado: tg(75°) = 2 + √3 

A fórmula resolutiva para equações polinomiais de 2º grau, popularmente conhecida como “Fórmula de Báscara”, é, sem dúvida, a técnica mais usada nesse tipo de problema. Entretanto, é possível resolvê-las por meio de fatorações. Nesse caso, o trinômio quadrado perfeito é um grande aliado.
Por exemplo, na equação polinomial do 2º grau
3x² - 7x = π
o primeiro membro pode ser transformado em um trinômio quadrado perfeito pela adição, em ambos os lados da igualdade, do número

Seja ABCDEF um hexágono regular convexo de lados medindo 2 cm, com os vértices A e D; B e E; C e F sendo pares opostos. Seja ainda M o ponto médio do lado DE. A medida do segmento AM, em centímetros, é a raiz quadrada de

As figuras a seguir ilustram uma sequência de passos de uma construção geométrica.

O ângulo GĉB vale

Considere a sequência de números reais definida pela seguinte relação de recorrência:

Sobre essa sequência, é correto afirmar que

Gabriel faz, diariamente, vitamina no café da manhã. Independentemente de quanta vitamina faça, Gabriel toma cuidado para que a quantidade de leite sempre corresponda a quatro vezes o volume dos demais ingredientes.
Certo dia, ele se descuidou e a quantidade de leite usada foi 5/16 maior do que a habitual.
Pode-se afirmar que, nesse dia, o volume dos demais ingredientes (que não o leite) 

De acordo com o Boletim Focus, do Banco Central do Brasil, publicado em 10/04/2023, as projeções para a Taxa Selic no fim dos anos de 2023, 2024, 2025 e 2026 foram respectivamente 12,50%; 9,50%; 8,50% e 8,25%. Segue um gráfico de linha apresentando essas informações. 
Previsão da Taxa SELIC (%) para o final dos próximos anos

Sobre o gráfico apresentado, é correto afirmar que

A ação de planejar não se reduz ao simples preenchimento de formulários para controle administrativo, é, antes, a atividade consciente de previsão das ações docentes, fundamentadas em opções político-pedagógicas, e tendo como referência permanente as situações didáticas concretas, isto é, a problemática social, econômica, política e cultural que envolve a escola, os professores, os alunos, os pais, a comunidade que interagem no processo de ensino.
Adaptado de LIBÂNEO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994, p 224 e 223.
A respeito das funções do planejamento escolar, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) Expressar os vínculos entre o posicionamento filosófico, político-pedagógico e profissional e as ações efetivas que o professor irá realizar na sala de aula, por intermédio de objetivos, conteúdos, métodos e formas organizativas de ensino.
( ) Assegurar a racionalização, a organização e a coordenação do trabalho docente, de modo que a previsão das ações docentes possibilite ao professor a realização de um ensino de qualidade e evite a improvisação e a rotina.
( ) Atualizar os conteúdos do plano sempre que for preciso, aperfeiçoando-o em relação aos progressos feitos no campo dos conhecimentos, adequando-os às condições de aprendizagens dos alunos, aos métodos, técnicas e recursos de ensino que vão sendo incorporados nas experiências do cotidiano.
As afirmativas são, respectivamente,

Analise o fragmento seguir.
O público alvo dessa política educacional é composto por pessoas com deficiência, em situação de moradia nas ruas ou nômades, que trabalham, superdotadas, em desvantagem social, marginalizados, pertencentes a minorias linguísticas, étnicas ou culturais e necessidades educacionais especiais.
A política à qual o trecho se refere é a Educação

O trabalho docente é uma atividade consciente e sistemática, em cujo centro está a aprendizagem ou o estudo dos alunos sob a orientação do professor. O planejamento é um processo de racionalização, organização e coordenação da ação docente, articulando a atividade escolar e a problemática do contexto social. É preciso, pois, que os planos, em todos os seus níveis, estejam continuadamente ligados à prática, de modo que sejam revistos e refeitos.
Adaptado de LIBÂNEO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994, p. 222 – 225
Com base nessa concepção de planejamento escolar, são exemplos de níveis de plano:

A questão ambiental, mais que uma problemática ecológica, é uma crise do pensamento e do entendimento, da ontologia e da epistemologia com que a civilização ocidental compreendeu o ser, os entes e as coisas; da racionalidade científica e tecnológica com que foi dominada a natureza e economizado o mundo moderno; das relações e interdependências entre processos materiais e simbólicos, naturais e tecnológicos.
Adaptado de LEFF, E. A complexidade ambiental. Porto Alegre: Cortez, 2003, p.3.
A partir do texto, assinale a afirmativa que descreve corretamente um princípio básico da educação ambiental.

A respeito das diferentes funções da avaliação, cada qual com características e objetivos pedagógicos próprios, analise as afirmativas a seguir.
I. Avaliação somativa: usada ao final de cada uma das três etapas da educação para determinar o grau de domínio dos alunos sobre os conteúdos trabalhados, com a atribuição de notas ou conceitos como forma de classificação.
II. Avaliação diagnóstica: parte do conhecimento prévio dos alunos, identificando suas habilidades ou dificuldades de aprendizagem podendo ser aplicada no início do processo de ensino aprendizagem.
III. Avaliação formativa: verifica o progresso e as dificuldades de aprendizagem dos alunos ao longo do processo de ensino-aprendizagem. Permite que sejam feitos ajustes às necessidades dos alunos.
Está correto o que se afirma em

O professor não precisa ser o detentor do conhecimento técnico sobre o uso das ferramentas disponíveis, mas sim o mediador que vai auxiliar os estudantes na reflexão sobre os melhores usos possíveis das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação de forma crítica e responsável.
Adaptado de MEC. Base Nacional Comum Curricular. Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação no contexto escolar: possibilidades, http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementa cao/praticas/caderno-depraticas/aprofundamentos/193-tecnologias-digitais-da-informacao-e-comunicacaono-contexto-escolar-possibilidades
As afirmativas a seguir identificam corretamente temas que podem ser trabalhados em sala de aula pelos docentes e não exigem conhecimento técnico, a respeito das TDICs, à exceção de uma. Assinale-a. 

Assinale a opção que indica corretamente os tipos de acessibilidade previstos no item que trata do objetivo da Política Nacional de Educação Especial na Perspectiva Inclusiva.

Analise o fragmento a seguir.
Têm assegurado: a igualdade de condições para o acesso e permanência na escola; o direito de ser respeitado por seus educadores; o direito de contestar critérios avaliativos, podendo recorrer às instâncias escolares superiores; o direito de organização e participação em entidades estudantis; o acesso à escola pública e gratuita, próxima de sua residência, garantindo-se vagas no mesmo estabelecimento a irmãos que frequentem a mesma etapa ou ciclo de ensino da educação básica.
Os direitos citados no fragmento acima estão listados