Questões de Concurso
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Considere a função de variável complexa f , definida por f (z)=z4+80 z2−81 .
Sendo i a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f ( z)=0 são
No intervalo ]0;2π], a equação
----------------------x3cos(π/2) −sen(2π)=cos(5x)−cos(x+2π)
admite
Dado o polinômio p(x) = (m + 39)x + x3 – 36 – 14x2 e sabendo-se que 1 é uma raiz de p(x), é correto afirmar que as outras duas raízes de p(x) são números
Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema linear abaixo, com incógnitas a , b e c ,
ξ =⎩⎪⎨⎪⎧λa−b+c=3a+λb+c=λa+b+λc=1
É correto afirmar que
Seja M(x) a matriz quadrada de ordem três em função de x ,
M(x)=⎣⎢⎡cos(x2022+2022)0−sen(x2022+2022)sen(x2022+2022)0cos(x2022+2022)2022x2022x2022x⎦⎥⎤
Considere f a função definida pela expressão f (x)=det M(x) , em que det M(x) é o determinante da matriz M( x) .
É correto afirmar que a equação f (x)=– 1
Um cubo com área total de 96 cm2 está circunscrito a uma esfera. O volume dessa esfera é igual a
Um polígono regular tem 36 diagonais passando pelo seu centro. Cada ângulo interno desse polígono mede
O domínio A ⊂ IR da função real f , dada por 
, é
Ao resolver a equação 50,2x+0,5=35.0,04x−2, encontra-se um valor de x compreendido entre
Sobre os conceitos de Geometria Espacial de Posição, analise as proposições a seguir.
I – Se dois planos são secantes, então qualquer reta de um deles é concorrente ao outro.
II – Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a infinitas retas desse plano.
III – Se dois planos têm uma única reta em comum, eles são secantes.
IV – Duas retas perpendiculares a uma terceira são perpendiculares entre si.
V – Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
Sobre essas proposições, é correto afirmar que
Um grupo de alunos de Cálculo I da EsPCEx é constituído por 8 homens e 4 mulheres. Três desses alunos são selecionados ao acaso, sem reposição, para apresentarem um trabalho sobre aplicação da Integral. A probabilidade de que nessa escolha ao menos dois sejam homens é igual a
A senha de acesso à conta-corrente de um banco deve ser composta por quatro algarismos distintos, escolhidos entre os algarismos 1, 3, 4, 5, 7, 8 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas que têm como último dígito um algarismo par é
Um grupo de 421 alunos da EsPCEx foi organizado para a apresentação de uma solenidade militar. Em determinada etapa, esses 421 alunos se posicionaram em N linhas, de modo que havia exatamente: 1 aluno na Linha 1; 2 alunos na Linha 2; 4 alunos na Linha 3; 6 alunos na Linha 4; e assim sucessivamente.
Ou seja, para cada número natural K, com 1 < K ≤ N, o número de alunos posicionados na Linha K é igual a 2.(K – 1).
A figura abaixo ilustra a distribuição dos alunos nas quatro primeiras linhas.
Pode-se deduzir, com isso, que o número total de linhas, N, é igual a
As empresas Águia, Leão e Pantera apresentaram suas propostas para impressão das provas de um concurso público. Cada uma dessas empresas cobra um valor por prova mais um valor fixo, conforme a tabela a seguir:
EMPRESA |
Valor fixo (R$) |
Valor por prova (R$) |
Águia |
600 000,00 |
15,00 |
Leão |
500 000,00 |
20,00 |
Pantera |
400 000,00 |
30,00 |
De acordo com as informações acima, assinale a alternativa correta.
A soma dos 2023 coeficientes binomiais com numerador 2022, ∑n=02022(n2022)=(02022)+(12022)+(22022)+⋯+(20212022)+(20222022), equivale a
Utilize os dados da figura abaixo para responder às questões 3 e 4.
Projeto do novo campo de futebol da Escola – Fora de Escala
Dados:
BL é um segmento horizontal e A é o seu ponto médio.
O campo tem comprimento BL= 118m e largura MN.
Os segmentos RS e MN são, respectivamente, os eixos real e imaginário da hipérbole h, dada pela equação:
1600X2 − 900Y2=1
O ponto I, usado para o pênalti, é um dos focos dessa hipérbole.
R e S são vértices (extremidades do eixo real) da hipérbole h.
O ponto A, centro da hipérbole h, é também centro da circunferência j, dada pela equação:
x2+ y2=144
Com isso, é correto afirmar que a distância da circunferência j ao ponto S é igual a
Utilize os dados da figura abaixo para responder às questões 3 e 4.
Projeto do novo campo de futebol da Escola – Fora de Escala
Dados:
BL é um segmento horizontal e A é o seu ponto médio.
O campo tem comprimento BL= 118m e largura MN.
Os segmentos RS e MN são, respectivamente, os eixos real e imaginário da hipérbole h, dada pela equação:
1600X2 − 900Y2=1
O ponto I, usado para o pênalti, é um dos focos dessa hipérbole.
R e S são vértices (extremidades do eixo real) da hipérbole h.
A largura MN e a medida IL (distância do pênalti ao gol) são, respectivamente, iguais a
Considere a expressão a seguir:
------------------------------L=(log93):(log9162)(log481):(log4162)
O valor de L é igual a
Considere a função f :[−3 ;1] → IR cuja lei de formação é f (x)=x2 – 4 . Sejam L, H (pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais que:
L é valor mínimo de f
H é valor máximo de f
r é zero de f
Os valores de L, H e r são, respectivamente,
Analise as afirmativas abaixo e, em seguida, marque a opção correta.
I. Considerando duas circunferências no plano ξ, não concêntricas, λ1 (de centro em O1 e raio r1) e λ2 (de centro em O2 e raio r2), com r1>r2 , há cinco possibilidades para as posições relativas entre λ1 e λ2.
II. Circunferência é um conjunto de pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual ou inferior a uma distância, não nula, dada.
III. Se, no plano ξ, uma reta s, secante a uma circunferência λ (de centro em O e raio r), não passa pelo centro O, intersectando λ em A e B, e se M é o ponto médio da corda AB , então a corda OM é perpendicular à reta s.
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