Questões de Concurso Sobre determinantes em matemática
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I. Se todos os elementos de uma coluna ou linha forem zero, então o determinante da matriz vale zero.
II. Se duas linhas ou colunas de uma matriz quadrada são iguais ou apresentam uma dependência linear entre si, então o determinante da matriz é zero.
III. Trocar as linhas por colunas de uma matriz quadrada, não altera o valor do seu determinante.
IV. Multiplique uma linha ou uma coluna de uma matriz quadrada por uma constante e seu determinante torna-se multiplicado por esta mesma constante.
O determinante dessa matriz é:
Aij = i + j, se i ≥ j
Aij = i2 – j, se i < j
Um método conhecido para se codificar palavras é associar a cada letra do alfabeto um número real; para as palavras com k letras, escolhe-se uma matriz k × k, denominada matriz de codificação, de forma que, para cada palavra com k letras, determina-se o vetor k × 1 formado pelos números associados às letras da palavra, e associa-se a palavra ao vetor resultante do produto da matriz de codificação pelo vetor associado às letras da palavra. Considere a codificação em que k = 3, a matriz de codificação seja e as 26 letras do alfabeto sejam associadas da forma: A = 1; B = 2; C = 3; ... ; Y = 25; e Z = 26. Por exemplo, considerando a palavra RUA, que é associada ao vetor , seu código será o vetor Nessa situação, considere que Γ seja o vetor associado a determinada palavra de 3 letras e que Ψ = AΓ seja o seu código. Nessas condições, a matriz que permite decodificar o vetor Ψ, isto é, a matriz B tal que BΨ = Γ é igual a