Questões de Vestibular de Matemática - Álgebra

O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x³ + y³ = z².
Nesse trabalho ele utiliza ,, y = m x e z = n x, com m e n números racionais quaisquer, não nulos.

Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado

Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)^z é um número

Em um plano cartesiano, os pontos A (-3, -2), B (5,10) e C (x,4) são colineares. Desse modo, a distância entre os pontos B e C é igual a

Determine a equação da circunferência centrada no vértice da parábola y = x ² − 6x + 8 e que passa pelos pontos em que a parábola corta o eixo x.

Assinale a alternativa que indica corretamente entre quais números inteiros consecutivos está o valor da expressão a seguir.

     Em uma indústria de calçados o fabricante realizou um pequeno teste para verificar o custo de cada calçado. Fabricou sapatos femininos, chinelos e sandálias. Inicialmente produziu 1 par de sapatos, 2 pares de chinelos e 3 pares de sandálias e seu gasto nesta produção foi de R$ 40,00. Depois produziu 2 pares de sapatos, 1 par de chinelos e 2 pares de sandálias e seu gasto nesta produção foi de R$ 37,00; e por final produziu 2 pares de sapatos, 4 pares de chinelos e 1 par de sandálias, sendo que seu gasto nesta produção foi de R$ 45,00.
     Qual será o custo de cada par de calçado fabricado?