Questões de Vestibular de Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos um advogado é

Um casal resolveu fazer uma viagem pela Europa para comemorar o aniversário de casamento. A agência de turismo estava com uma promoção que oferecia um passeio por três países diferentes num total de 10 dias. As condições impostas pela agência de turismo para que o casal aproveitasse a promoção eram:
1. O casal deveria escolher três países distintos;
2. Os países disponíveis para escolha do casal eram: Alemanha, Áustria, Bélgica, Espanha, França, Itália, Portugal e Suíça;
3. Entre os três países escolhidos o casal teria que escolher Portugal ou Itália para começar a viagem;
4. O último país a ser visitado não poderia ser Alemanha, Áustria nem a Bélgica.
5. Os três países deveriam ser escolhidos de forma que o casal ficasse três dias consecutivos no primeiro país, três dias consecutivos no segundo país e quatro dias consecutivos no ultimo país.
MARQUE a alternativa que indica de quantas maneiras distintas o casal pode organizar a sua viagem por esta agência, aceitando os termos impostos para a promoção:

Um aluno que estava prestes a fazer o Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM resolveu procurar um psicólogo para fazer um teste vocacional para ajudá-lo na escolha de seu curso superior. Após o resultado do teste vocacional o aluno se viu na seguinte situação:
- Três Universidades analisadas (X, Y e W) eram de interesse do estudante;
- Com o resultado do teste vocacional o aluno destacou 4 cursos ( A, B, C, e D) que eram de seu interesse;
- Todos os cursos selecionados eram oferecidos nas Universidades pretendidas exceto os cursos A e C na Universidade X.
- As Universidades X e W ofereciam a opção noturno e diurno para todos os seus cursos enquanto a Universidade Y oferecia apenas a opção noturno para todos os seus cursos.
Neste contexto, decidido a escolher uma opção principal e uma opção alternativa para escolha do curso, Universidade e período a ser estudado, é CORRETO afirmar que o número de opções que este aluno tem é:

Quantos anagramas têm a palavra UEAP?

Para assistir a uma peça em determinado teatro, 5 amigos devem ocupar 5 poltronas posicionadas de forma consecutiva em uma mesma fileira. Aline, a única mulher do grupo, decidiu ocupar a poltrona do meio. Nesse caso, o número de maneiras diferentes que os 4 rapazes têm de se distribuírem nas poltronas restantes é