Questões de Vestibular Sobre análise combinatória em matemática em matemática

(URCA/2022.2) Após um rigoroso processo seletivo, um grupo formado por 7 homens e 4 mulheres atingiu os requisitos exigidos por uma determinada empresa para fins de contratação. Porém a empresa irá contratar apenas 6 dos 11 candidatos aptos, sendo que, destes 6, pelo menos duas devem ser mulheres. De quantos modos a empresa pode escolher este grupo de 6 pessoas? 

A placa Mercosul foi adotada em todo o território brasileiro, em 2020, em substituição ao modelo cinza. Conforme o Denatran (Departamento Nacional de Trânsito), todos os carros emplacados atualmente no país utilizam o novo padrão. Criado em 2014, o padrão Mercosul é utilizado desde 2018, no Brasil. O formato também é adotado na Argentina, no Paraguai e no Uruguai, com algumas diferenças em relação à versão brasileira. A placa Mercosul é formada por três letras, um número, outra letra e dois algarismos, nessa ordem, conforme a figura abaixo.


https://www.uol.com.br/carros/noticias/redacao/2020/01/27/placa-mercosul-saiba-o-que-muda-com-o-modelo-adotado-em-todo-o-brasil (adaptado).
Calcule a quantidade exata de placas, considerando as seguintes condições: Placas possíveis de serem fabricadas, de acordo com o modelo Mercosul, conforme exemplificado na figura e, considerando o alfabeto brasileiro. Essas placas devem ser iniciadas por vogal, cuja terminação seja com o algarismo 9. A quantidade de placas será de

Na mesa redonda utilizada para reuniões da Presidência da República, há um lugar fixo para ser ocupado pelo Presidente e outros 22 lugares para serem ocupados pelos ministros, todos igualmente espaçados. Estando presentes todos os 22 ministros e o Presidente, de quantas maneiras distintas podem ser ocupados os assentos? 

As Resoluções do CONTRAN nº 590, de 24/05/2016, nº 279, de 06/03/2018, e nº 741, de 17/09/2018, estabeleceram um novo padrão das placas de identificação de veículos brasileiros, seguindo as regras do MERCOSUL. Segundo essas resoluções, “as Placas de Identificação Veicular [...] deverão [...] conter 7 (sete) caracteres alfanuméricos”. Assim, no Brasil, “a placa MERCOSUL terá a seguinte disposição: LLLNLNN, em que L é letra e N é número”, em substituição ao padrão pré-Mercosul, LLLNNNN.
Supondo que não haja restrição em relação aos caracteres em nenhum dos padrões apresentados, quantas placas a mais, em relação ao sistema antigo, poderão ser formadas com o novo padrão de emplacamento?

Uma agência financeira dispõe de sócios localizados em várias cidades para orientar a administração da carteira de investimentos de seus clientes. Os sócios possuem determinado raio de atuação e, a partir dessa informação, a empresa elenca os sócios disponíveis para atender seus novos clientes. Mariana, Paulo e Valdir são três dos sócios de que essa empresa dispõe.

Para essa agência, cada cliente deve ser atendido por um único sócio, sendo que nenhum cliente deve ficar sem atendimento. Na última semana, 5 novos clientes (A, B,C, De E) abriram contas nessa agência. O esquema indica qual cliente está na área de atuação de cada um desses três sócios:  

De quantas maneiras a distribuição da carteira de investimentos desses cinco novos clientes pode ser feita, de modo que esses três sócios fiquem com o atendimento de pelo menos um novo cliente? 

Em um hospital, há apenas dez quartos particulares disponíveis, sendo seis para covid e os demais para outras enfermidades. Os quartos para covid são C₁ ,C₂ ,C₃ ,C₄ ,C₅ e C₆ e os outros, E₁ ,E₂ ,E₃ e E₄ . Com isso os pacientes J e K com covid e L com outra enfermidade dão entrada na internação em quartos particulares. Esses pacientes podem ser destinados aos seus respectivos quartos de vários modos diferentes.

Assim, J, K e L podem ocupar respectivamente os quartos [C₁ ,C₅ e E₂ ] ou de outros modos diferentes [C₅ ,C₁ e E₂ ], [C₅ ,C₃ e E₄ ], [C₅ ,C₃ e E₁ ], ...

O número total de modos diferentes de esses três pacientes ocuparem três dos quartos disponíveis é igual a: 

Admita que n frascos de álcool em gel foram distribuídos para três farmácias da seguinte maneira:

• a primeira recebeu a metade do total;

• a segunda, 1/3 do que restou; e

• a terceira, os 100 frascos que ainda sobraram.

Assim, a soma dos algarismos de n é igual a:

Cinco rapazes e quatro moças fundaram uma empresa e resolveram que a diretoria da empresa seria composta de cinco sócios dentre os quais pelo menos dois seriam mulheres. Assim, é correto afirmar que o número de maneiras que se pode escolher a diretoria dessa empresa é

A listagem numérica abaixo apresentada foi construída com números inteiros positivos seguindo uma lógica própria.

L1; 1

L2; 1, 4

L3; 1, 4, 9

L4; 1, 4, 9, 16

L5; 1, 4, 9, 16, 25

....................................

....................................

O número que está na posição central da linha 2021 é 

Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.

Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

O Sr. Asdrúbal se preocupa muito com a segurança na internet, por isso troca mensalmente a senha de seu correio eletrônico. Para não esquecer a senha, ele utiliza o ano de nascimento de seu gato e a palavra pet para formar sua senha, totalizando 7 caracteres. No momento de alterar a senha, ele apenas inverte a ordem da palavra e dos números. Sabendo que o gato nasceu no ano de 2009 e que as letras da palavra pet são mantidas juntas e nessa mesma ordem, quantas senhas distintas o Sr. Asdrúbal consegue formar?
P E T 2 0 0 9

A quantidade de números inteiros maiores que 2500 formados com quatro dígitos distintos é

Um nadador tem 4 medalhas de prata e 2 medalhas de ouro, todas com formatos diferentes, alinhadas em uma estante.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de maneiras distintas que ele pode dispor essas medalhas de modo a manter as medalhas de prata todas juntas e as medalhas de ouro todas juntas.

Um professor de Matemática leciona em três turmas de uma escola e deve selecionar apenas dois alunos para representar essa escola em uma gincana. A tabela a seguir mostra o número de alunos de cada uma das turmas.
Turma A Turma B Turma C 24 32 18

Seja k o número máximo de duplas possíveis de serem formadas de modo que os dois alunos sejam de turmas diferentes.
O valor de k é

Um congresso terá a participação de dois representantes da Colômbia, três do Chile, quatro da Argentina e cinco do Brasil. Cada um dos 14 representantes preparou seu próprio discurso, porém apenas 6 serão sorteados para discursar. Se a regra do sorteio prevê que cada um dos quatro países deve ter pelo menos um representante discursando, o número de maneiras diferentes de compor o conjunto dos seis discursos que serão ouvidos no congresso, sem importar a ordem, é igual a

Um campus universitário tem 7 portarias que podem ser usadas tanto para entrada como para saída de alunos. O número máximo de formas distintas como um aluno poderá entrar e sair desse campus utilizando portarias diferentes é