Questões de Vestibular Sobre análise combinatória em matemática em matemática

Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

Note e adote:

log₁₀ 13 ≅ 1,114

1 bilhão = 10⁹

Em um quadro para chaves, há uma fileira de 6 ganchos vazios. Três chaves distintas devem ser posicionadas nessa fileira, sendo uma em cada gancho, de modo que entre duas chaves imediatamente próximas sempre tenha exatamente um gancho vazio. O número de maneiras diferentes de se posicionarem as chaves nessa fileira de ganchos é

Uma escola foi convidada a participar de um congresso, enviando uma comissão de dois representantes. O diretor irá eleger esses representantes entre 9 professores da escola.
Dessa maneira, a quantidade de possíveis comissões é

O número de anagramas da palavra U N I V E S P que começam com a letra P é

Hoje, em nosso país, existem dois modelos de placas de veículos em circulação. A grande maioria dos carros, caminhões, motos ainda circulam com a placa formada por três letras seguidas de quatro algarismos (Fig. 1) e os veículos novos ou revendidos, têm que utilizar a placa da Mercosul, que é formada por três letras, um algarismo, uma letra e dois algarismos (Fig. 2). Veja as figuras a seguir:


Se considerarmos todas as letras do nosso alfabeto e os algarismos de 0 a 9, o número total de placas do modelo da Mercosul é quanto por cento maior do que o número de placas do modelo antigo?

Nas condições, ambientes e tempo de duplicação sugeridos no TEXTO 5, em quantas horas existirão 31 bactérias Escherichia coli?

Um estudante decide pôr à prova a frase “vida é código e combinação”. Sabendo que os indivíduos de uma determinada espécie apresentam um DNA com exatos 150 milhões de bases nitrogenadas em cada cadeia, o estudante cria um programa para gerar, aleatoriamente, uma sequência de 150 milhões de letras que serão sorteadas honestamente dentre A, C, G e T. Fixada uma cadeia do DNA de um determinado indivíduo desta espécie, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de esse programa gerar uma sequência que represente essa cadeia do DNA.

A Atlética Medicina Redentor em 2019 realizou eleições para formar a diretoria do triênio 2020 -2023. Sendo assim, 40 alunos foram selecionados para participar da eleição, sendo 25 mulheres e 15 homens. Sabendo que a diretoria é formada por três pessoas, sendo garantida a participação de representantes de dois sexos iguais, pode-se afirmar que o número de maneiras distintas de se formar essa diretoria é equivalente a:

O menor número inteiro positivo n que torna n! divisível por 10.000 é

 Definição: n! = 1.2.3.4.﹒﹒﹒ .(n-1).n

Um diretor vai analisar o currículo de professores para o preenchimento dos cargos de uma escola. Dos candidatos que se apresentaram, 45 trabalham na rede pública, 40 trabalham na rede particular, dentre esses, 25 trabalham nas duas redes e 10 nunca trabalharam. O número de candidatos que se apresentou para os cargos é

As novas placas de carro no padrão Mercosul começaram a ser usadas, em alguns estados do Brasil, em dezembro de 2018, e a implementação destas será gradual. O modelo antigo e o novo (padrão Mercosul) têm sete caracteres alfanuméricos. Na placa antiga, as letras e números podiam ser repetidos, mas tinham posição fixa em uma sequência: LLL NNNN (sendo L letra e N número). Na nova placa, além de ter 4 letras e 3 números, esses podem ser embaralhados e repetidos. Em um primeiro momento, no Brasil, foi definida uma sequência fixa da seguinte forma: LLL NLNN.

Considerando a nova placa, no padrão Mercosul, com a sequência fixa LLL NLNN, a quantidade de placas a mais que se passa a ter, em relação ao modelo antigo, é:

Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que 61573 é

No quadro abaixo, a cada linha L_i está associado um número inteiro positivo, determinado segundo uma lógica estrutural definida pela sequência:

L₁ ... 11 L₂ ... 212 L₃ ... 3113 L₄ ... 41114 L₅ ... 511115 ................... ....................... L₉ ... 9111111119 L₁₀ ... 1011111111110 L₁₁ ... 11111111111111 L₁₂ ... 121111111111112 ................................... ....................................

Nessas condições, a soma dos algarismos significativos que formam o número associado à linha 2019 (L₂₀₁₉), é igual a

A molécula de DNA é uma dupla hélice, assemelhando-se a uma escada torcida, na qual os corrimãos são formados de fosfatos e açúcar e os degraus por uma sequência de bases nitrogenadas: adenina(A), timina(T), citosina(C), e guanina(G).

A base A só pode unir com T e a base C só pode se unir com G.A sequência dessas bases codifica a informação genética. Por exemplo: uma determinada sequência de bases, correspondente a um fragmento de DNA, pode ser responsável por codificar a cor dos olhos; outra sequência, pela cor da pele; outra sequência, pela cor do cabelo; outra sequência, pela calvície precoce; outra sequência, pela beleza ou feiura de algumas pessoas; outra sequência, pela hemofilia – doença genética que impede a coagulação do sangue.

Supondo que em um laboratório um cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com 8 pares de bases, de forma que

• não pode haver pares consecutivos de mesma base.

• um par CG não pode ser seguido por um par GC ou ainda que um par AT não pode ser seguido por um par TA e vice- versa.

• duas bases são idênticas se as bases estiverem na mesma ordem.

De acordo com as informações apresentadas, o número de maneiras distintas de sintetizar esse fragmento de DNA é igual a

Uma lanchonete oferece a seus clientes as seguintes opções para compor um lanche:

 De quantas maneiras diferentes um cliente pode compor seu lanche escolhendo um tipo de pão, um tipo de recheio, um tipo de molho e um tipo de bebida?

Duas irmãs, que moravam em Laranjeiras do Sul, precisavam se arrumar para ir a Guarapuava e, no guarda-roupas, contavam apenas com 4 saias e 3 blusas.Assim, o número de maneiras distintas que elas podem se vestir é

Um túnel possui 5 canais de acesso. O número de maneiras distintas que um veículo pode entrar no túnel e sair dele por acessos distintos é igual a

Em uma livraria, estão expostos, em uma prateleira, um livro de receitas, dois livros de poemas e três novelas de suspense.
O número de maneiras distintas de se colocarem os seis compêndios, para que em cada extremidade tenha sempre um livro de poemas, é

Um estádio tem 5 portões. De quantas formas ele pode ser aberto ao público ficando com pelo menos dois portões abertos?

Para montar cada unidade do equipamento X, são necessárias 3 peças do tipo P, 1 do tipo Q e 2 do tipo R. O equipamento Y requer 1 de P, 4 de Q e 2 de R, enquanto outro equipamento, o Z, gasta 2 de P, nenhuma peça Q e 3 de R. Dispondo-se de 49 peças P, 30 de Q e 51 de R, é possível montar um total de unidades, desses equipamentos, igual a