Questões de Vestibular de Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um casal e seus três filhos serão colocados lado a lado para tirar uma foto. Sabendo-se que todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os cinco podem posar para tirar essa foto?

Um grupo formado por três rapazes e três moças ganhou três convites para assistir a um show. Sabendo-se que cada convite dá direito a dois assentos vizinhos e numerados, porém em fileiras distintas, os amigos decidiram que cada rapaz se sentaria junto a uma moça. Desse modo, o número máximo de formas distintas de esses amigos ocuparem os assentos é

A quantidade de números inteiros existentes entre 2420 e 3240 cujos algarismos dos milhares, das centenas, das dezenas e das unidades estão em ordem crescente é

As placas dos veículos automotores no Brasil agora obedecem a uma nova regra. Com um padrão Mercosul, trazem mudanças no visual, nova sequência de identificação, QR Code e chip. Nossas placas já passaram por muitas mudanças: tiveram seis números, duas letras e quatro números nessa sequência, três letras e quatro números (nessa ordem) e, agora, as novas placas têm quatro letras e três números que não seguem uma ordem fixa — exceto pelo último caractere, que deverá ser um número.


Sendo assim, considerando somente as 26 letras e 10 algarismos numéricos que podem ser alterados, a razão entre a quantidade de veículos que podem ser emplacados com a nova placa e a quantidade que era possível emplacar com o modelo anterior é igual a: