Questões de Vestibular de Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma pessoa coloca, em seu celular, uma senha de 4 dígitos, todos diferentes de zero, de modo que o primeiro e o quarto dígitos sejam iguais, e o segundo dígito seja o dobro do terceiro. Sabendo que o segundo e o terceiro dígitos são sempre diferentes do primeiro, então o número de possibilidades que essa pessoa tem de montar essa senha é

Um grupo de amigos apostou 50 reais no concurso de número 395 de certa loteria. A partir daí, o valor apostado em cada um dos concursos seguintes cresceu em progressão aritmética de razão 6, até que atingiu o valor máximo de 170 reais. Sabendo que o grupo apostou em todos os concursos seguintes ao de número 395, sem exceção, pode-se afirmar que o valor de 170 reais foi apostado no concurso de número

Dois amigos e candidatos do vestibular de uma determinada universidade entram na sala onde vão realizar a prova e percebem que as carteiras estão organizadas em quatro filas e que em cada fila há três carteiras consecutivas desocupadas.
De quantas maneiras diferentes esses dois candidatos podem se sentar de modo que estejam sempre juntos (um à frente do outro) na mesma fila?

Uma pessoa coloca, em seu celular, uma senha de 4 dígitos, todos diferentes de zero, de modo que o primeiro e o quarto dígitos sejam iguais, e o segundo dígito seja o dobro do terceiro. Sabendo que o segundo e o terceiro dígitos são sempre diferentes do primeiro, então o número de possibilidades que essa pessoa tem de montar essa senha é

O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UNB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher.

Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a: