Questões de Vestibular
Sobre circunferências em matemática
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Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.
Estratégias:
• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;
• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;
• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;
• ache o ponto médio do segmento 
, que é o centro da circunferência, e o denomine E.
A circunferência representada por x2 + y2 - 6y - 7 está totalmente contida na circunferência criada pelo sistema de IA.
Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.
Estratégias:
• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;
• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;
• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;
• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E.
As estratégias fornecidas pelo sistema de IA permitem determinar corretamente o centro da circunferência.
As estações PA e MT estão no interior da circunferência dada pela equação x2 + y2 - 6y - 7 = 0.
A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por
Note e adote:
círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os pontos do plano que
estão a uma distância de O menor do que ou igual a 1.
e 
,
indicadas por m e n, intersectam-se no ponto C, que é centro da circunferência λ, de raio
CE = CF, como mostra a figura. 
Sabendo que a mediatriz m passa pelo vértice F, a área do triângulo FEC é igual a
Descreva essas informações, julgue o item a seguir.
Suponha que a flecha seja disparada de modo que a sua ponta descreva, no ar, a parábola y = - 0,005x² + 10x, em que y é a altura da ponta da flecha em relação ao solo. Nessa situação, a ponta da flecha tocar o solo em um ponto que fica a menos de 30 m da origem.
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.
Na circunferência de raio 1, representada na figura a seguir, os pontos M e N são tais que o arco de extremidades A e M mede π/2 rad e o arco de extremidades A e N mede - π/3 rad .
A distância entre os pontos M e N é
No plano cartesiano, a reta t, paralela x =√3 y tangencia a circunferência x² + y2 – 4x – 4y + 4 = 0 no ponto Z = (x y), y > 2. Para os pontos X = (2, 0) e Y = (0, 2) na circunferência, a medida do arco XYZ (que contém o ponto Y) é igual a
Observação: tg30º = 1/√3
O volume do sólido indicado na figura 1, em unidades de volume do sistema de coordenadas cartesianas Oxyz, é igual a
Uma circunferência passa pelos pontos A = (−2, −3), B = (−2, 5) e C = (2, 5).
A equação da reta que passa pelo centro dessa circunferência e é perpendicular à corda 
é
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