Questões de Vestibular Sobre circunferências em matemática

São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas ( 3, 6 ) e a circunferência C de equação ( x - 1 )² + ( y - 2 )² = 1 . Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é

INSTRUÇÃO: Para resolver a questão 41, observe o logotipo da Biblioteca Central da PUCRS a seguir:



A circunferência inscrita no quadrado que circunscreve o logotipo tem equação

Assinale a opção que apresenta a equação correta da circunferência que tem o centro no Rio de Janeiro e passa por Porto Velho.

Bola de Futebol é aquela usada para a prática de futebol nas suas diversas variações. Normalmente são fabricadas em couro sintético e consiste de várias camadas que são revestidas com uma cobertura à prova d’água. É um dos principais ícones do esporte, sendo universalmente reconhecida como símbolo dessa área. [...]

As características (da bola de futebol) estão determinadas pela regra número dois do futebol que determina que a bola de jogo deve ser esférica, construída de couro ou outro material adequado, com circunferência não superior a 70 cm e não inferior a 68 cm [...].

Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Bola_de_futebol - adaptado

Adotando e tomando o raio da circunferência de 70 cm de comprimento igual a 11,7 cm e 11,7³ = 1 602, o volume da maior bola de futebol que satisfaz à regra estabelecida é, em centímetros cúbicos, aproximadamente igual a

A Geometria Analítica, também chamada Geometria de Coordenadas e de Geometria Cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise [...]. A geometria analítica é muito utilizada na Física e na Engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria [...]. Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito à definição e representação de formas geométricas de modo numérico e a extração de informação numérica dessa representação.

Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_anal%C3%ADtica - adaptado Dadas as afirmações a respeito de equações de retas e curvas,

I. x + 3y – 3 = 0 é a equação de uma reta que passa pelo ponto (0, 1).

II. x² + y² = 4 é a equação de uma circunferência de raio 2.

III. x² – y – 1 = 0 é a equação de uma elipse de focos no eixo Ox.

verifica-se que

A respeito dos lugares geométricos que descrevem as duas crateras referidas no texto, é correto afirmar que

A altura de um prisma reto de base quadrada, cuja aresta mede 10cm , é h = 4 cm. Se o prisma está completamente cheio de água, e dentro dele for colocada uma esfera com raio de 4cm , então a quantidade de água derramada é:

Uma circunferência, cujo centro está localizado no semi-eixo positivo dos x, é tangente à reta x + y = 1 e ao eixo dos y. A equação desta circunferência é

Se c é um número real positivo, a equação é representada no sistema cartesiano usual por um quadrado Q.
Se Q é circunscrito à circunferência x² + y² = r ² , então a relação c⁄r é igual a

No plano cartesiano, a reta t, paralela x =√3 y tangencia a circunferência x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0 no ponto Z = (x y), y > 2. Para os pontos X = (2, 0) e Y = (0, 2) na circunferência, a medida do arco XYZ (que contém o ponto Y) é igual a

Observação: tg30º = 1/√3

O globo terrestre é dividido por linhas imaginárias que o circundam, denominadas paralelos e meridianos, que são traçadas para definir cada ponto do nosso planeta. Os paralelos são linhas imaginárias de leste a oeste e os meridianos são linhas de norte a sul. Alguns paralelos destacam-se mais do que os outros, como a Linha do Equador, que é a maior circunferência da Terra. Usando essa ideia e também o fato de que o raio da Terra é 6.371km, pode-se calcular a distância, em quilômetros, entre dois meridianos na Linha do Equador. Agora suponha que tudo isso também se aplica na Lua, que possui raio igual a 1.737,4km. É possível dizer que as distâncias aproximadas entre dois meridianos, separados por 27°, na Terra e na Lua são, respectivamente:

(Dados: π = 3,1)