Questões de Vestibular de Matemática - Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações

O processo de aquecimento e resfriamento de prédios é modelado usando a Lei do Resfriamento de Newton, em que a temperatura T(t) representa a temperatura no instante t e T_A é a temperatura externa, suposta constante, obedecendo à seguinte relação:

Nesta relação, T(t) é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, β = 1/k , é a constante de tempo para o prédio e α é a constante a ser determinada. Em uma agradável manhã de sábado, enquanto as pessoas estão trabalhando no interior, o aquecedor mantém a temperatura dentro do prédio a 19°C. Ao meio-dia, o aquecimento é desligado e todos vão para casa. A temperatura fora é de 13°C constantes para o resto da tarde. Sabendo que a constante de tempo para o prédio k = 3 horas, calcule a hora quando a temperatura dentro do prédio alcançará 16°C (Considere ln 2 ≅ 0,70):

O gráfico da função descreve a trajetória de um objeto em função do tempo t, dado em segundos, que foi lançado de uma altura de 10 m.

A altura máxima, obtida pelo objeto após o lançamento, e o tempo decorrido até tocar o solo são respectivamente iguais a:

Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45º com a horizontal. A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função f(x) = –x² + 14x – 40, com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x.

Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou

Quantos são os valores inteiros que o número real k pode assumir, de modo que as raízes da equação x² – 3x + k = 0 sejam reais não nulas e de sinais contrários, e que a equação x² + kx + 1 = 0 não tenha raízes reais?

Sejam k e θ números reais tais que sen θ e cos θ são soluções da equação quadrática 2x² + x + k = 0. Então, k é um número