Questões de Vestibular Sobre funções em matemática

Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45º com a horizontal. A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função f(x) = –x² + 14x – 40, com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x.

Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou

Se é a função real de variável real definida por f(x) = e^tgx, pode-se afirmar corretamente que a imagem ou conjunto de valores de f é o conjunto de todos os números

Quantos são os valores inteiros que o número real k pode assumir, de modo que as raízes da equação x² – 3x + k = 0 sejam reais não nulas e de sinais contrários, e que a equação x² + kx + 1 = 0 não tenha raízes reais?

Se para x > 0, então

Se a função ƒ:ℝ - {2} →ℝ é definida por ݂ e a função ݃g : ℝ - {2} → ℝ é definida por ݃g(x) = ƒ(ƒ(x)), então ݃g(x) é igual a

Sejam k e θ números reais tais que sen θ e cos θ são soluções da equação quadrática 2x² + x + k = 0. Então, k é um número

Sejam a e b números reais positivos. Considere a função quadrática f(x) = x(ax + b), definida para todo número real x. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao gráfico de y = f(x)?

Um tanque contém uma solução de água e sal cuja concentração está diminuindo devido à adição de mais água. Suponha que a concentração Q(t) de sal no tanque, em gramas por litro (g/l), decorridas t horas após o início da diluição, seja dada por

                                Q(t) = 100 x 5 ^-0,3t

Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que a concentração de sal diminua para 50 g/l.

(Use log5 = 0,7)

 Alguns objetos de uso contínuo sofrem desvalorização comercial, devido ao uso e desgaste ao longo do tempo. Ao comprar uma moto, temos que o valor de venda V(t) da mesma, em função do tempo t de uso em anos, é dado pela seguinte função: V(t) = 10000 × (0,9)^t . Dessa forma, essa moto poderá ser vendida por R$ 8.100,00, após quanto tempo de uso?

Determinado líquido, quando deixado ao ar livre, evapora de forma que, a cada 24 horas, 92% do seu volume é preservado. Se um balde com 10L deste líquido for deixado ao ar livre, o tempo necessário para que o volume presente no balde se reduza à metade do volume inicial é (use log(0,5)= –0,301 e log(0,92)= –0,036):

Dadas as funções: ƒ(ⅹ) = 3ⅹ + 4 e g(ⅹ) = 2ⅹ -1, o valor de ⅹ que satisfaz à igualdade: g^-1 (ƒ(ⅹ)) = ƒ(g(2)) é:

Parte do gráfico da função ƒ(x) = 1 + 2. sen(2x) está representado na Figura abaixo. O conjunto imagem Im(ƒ) e o período p dessa função são:

Uma função ƒ: ℝ → ℝ dada por ƒ(x) = ax² + bx + c tem o seu gráfico passando pelos pontos A(0; -6), B(-6; 0) e C(2; 8). Logo, é correto afirmar que:

A trajetória de um objeto A é representada pela curva da função ƒ(t) = t³ – 4t e a trajetória de um objeto B é representada pela curva da função g(t) = t² , sendo que t representa o tempo em minutos. Após o início do deslocamento, a trajetória dos dois objetos coincidirá aproximadamente no instante

(Considere √17 = 4,1)

A região hachurada a seguir é o conjunto-solução da inequação

A Escala Richter é utilizada para medir a magnitude dos terremotos, permitindo-nos ter uma noção exata sobre o potencial dos abalos sísmicos que ocorrem na litosfera.

A Escala Richter é um sistema de medição elaborado por Charles Richter e Beno Gutenberg utilizado para quantificar a intensidade dos terremotos conforme a sua manifestação na superfície terrestre. Seu limite, teoricamente, não existe, mas é comum a convenção de que não haja terremotos que ultrapassem o grau 10.

De modo geral, podemos considerar que os abalos sísmicos acima de 6 podem ser considerados graves. Confira a seguir uma relação comparativa entre a intensidade dos terremotos e os seus efeitos:

A) Magnitude menor que 2: tremores captados apenas por sismógrafos.

B) Magnitude entre 2 e 4: impacto semelhante à passagem de um veículo grande e pesado.

C) Magnitude entre 4 e 6: quebra vidros, provoca rachaduras nas paredes e desloca móveis.

D) Magnitude entre 6 e 7: danos em edifícios e destruição de construções frágeis.

E) Magnitude entre 7 e 8: danos graves em edifícios e grandes rachaduras no solo.

F) Magnitude entre 8 e 9: destruição de pontes, viadutos e quase todas as construções.

G) Magnitude maior que 9: destruição total com ondulações visíveis.

A magnitude pode ser calculada pela seguinte equação:

                                            

em que E₀ é constante e vale 7.10^-3 kWh, e E é a energia liberada no terremoto em kWh.

Se um terremoto teve E = 1 000 kWh, de energia liberada, a magnitude do terremoto está no intervalo de:

O Sr. Flávio é um apaixonado pela mobilidade e deseja pegar um transporte coletivo cuja função de custo é dada pela equação C(x) = 6,00 + 0,50.x, em que x representa a distância percorrida pelo transporte em km e C(x) o valor a ser pago em reais. Esse custo pode sofrer modificação caso a viagem seja alterada. Se a viagem aconteceu conforme o previsto pelo aplicativo utilizado, e o Sr. Flávio percorreu uma distância de 48 km, o total a ser pago para o motorista é:

A representação geométrica das retas r e s encontra-se desenhada no sistema de coordenadas cartesianas na imagem a seguir.

Assinale a alternativa que apresenta o sistema de equações lineares que pode representar as retas r e s da imagem acima.

Leia o texto abaixo, sobre terremotos.

Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está relacionada com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos. Para cobrir todos os tamanhos de terremotos, desde os microtremores de magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um limite superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de resistência das rochas da crosta terrestre. Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita por Gutenberg e Richter em 1935: log(E) = 11,8 + 1,5 M onde: E = energia liberada em Erg ; M = magnitude do terremoto.

Disponível em:<http://www.iag.usp.br/siae98/terremoto/terremotos.htm >. Acesso em: 20 set. 2017.

Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve magnitude 8,2, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a energia liberada por esse terremoto, em Erg .

Se log₃x + log₉x = 1, então o valor de x é