Questões de Vestibular de Matemática - Geometria Analítica

A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano.

A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos eixos coordenados, é igual a

O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.

Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região cinza, em função de x e y, é:

Considere a circunferência de equação cartesiana x² + y² = x − y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?

O produto dos valores dos números reais λ para os quais a igualdade entre pontos do R² , (2x + y, x – y) = (λ x, λ y) ocorre para algum (x, y) ≠ (0,0) é igual a

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x₁ , y₁) e (x₂ , y₂).

O valor de  é igual a