Questões de Vestibular
Sobre geometria plana em matemática
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O interior de um quadrado pode ser dividido em dois ou mais quadrados menores, conforme mostrado na figura. O número escrito dentro de um quadrado dá o comprimento do lado desse quadrado.
Determine a dimensão do quadrado não rotulado, identificado pela letra X.
(Disponível em https://capiremov.org/cultura/kaya-agari-grafismo-indigena-kura-bakairi/. Acesso em 19/08/2024.)
O painel, ao ser finalizado, será composto de 80 quadrados. Cada quadrado tem 40 cm de lado e é pintado metade em preto e metade em branco, em formato de triângulos, como mostra a imagem. Se considerarmos que cada litro da tinta preta cobre 5 m2 , para pintar o painel será necessário
A coleta de sementes nativas feita por populações tradicionais em áreas preservadas de diferentes biomas brasileiros tem contribuído para uma restauração eficaz e mais inclusiva de áreas degradadas.
O desenho a seguir é um exemplo de um coletor de sementes feito com tubos de PVC, tela de nylon e arame para sua construção.
(Adaptado de Como construir um coletor. Disponível em http://labtrop.ib.usp.br/doku.php? id=projetos:restinga:coletor. Acesso em 23/08/2024)
Um coletor é construído usando uma tela de nylon em formato retangular cuja medida do comprimento é o dobro da medida de sua largura e que tem área aproximada de 1,62 m2. Com essas medidas, qual é o perímetro da tela?
A área da sala é pelo menos cinco vezes maior que a área da saleta.
O perímetro da sala de máquinas é inferior a 16 m.
Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.
Estratégias:
• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;
• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;
• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;
• ache o ponto médio do segmento 
, que é o centro da circunferência, e o denomine E.
Calcule a área do triângulo ABC Multiplique o resultado por 10. Após efetuar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso ela exista.
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A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.
• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.
• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.
• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.
Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios.
O teto do pré dio A tem a forma de um hexágono regular, sendo inferior a 38 m a maior distância entre dois de seus seis vértices.
A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.
• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.
• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.
• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.
Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios.
A área externa total (laterais e teto) do prédio A é inferior a 3.000 m2 .
A figura a seguir mostra um triângulo ABC que contém dois quadrados em seu interior.
O segmento GH é lado de um dos quadrados e está contido no segmento AB. O segmento EF, contido no segmento AC, é lado do outro quadrado. Sabendo que AG mede 4 cm e que o lado GH do quadrado menor mede 3 cm, o comprimento do segmento EF é:
No losango abaixo, qual é a medida do comprimento do segmento BE?
Sabendo que a área de MBN é 1, a área do trapézio é:
Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaços?
As medidas das áreas revestidas pelos azulejos ABCD, DEFG e FHIJ, em cm2 , são, respectivamente, 93, 157 e X.
O lado, em centímetros, do azulejo de menor área é igual a:
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