Questões de Vestibular Sobre geometria plana em matemática

No diagrama cartesiano, ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2 u.c. e, DEFG, um retângulo de área igual a √3/2 u.a. Nessas condições, pode-se afirmar que a reta AC tem equação cartesiana da forma

Conside a reta r e a circunferência C de equações 7x − 5y + 9 = 0 e x² + y² + 6x − 4y − 45 = 0.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da reta que passa pelo centro de C e é perpendicular à reta r é

Na figura, ABCD é um quadrado com 2cm de lado, E e G são os pontos médios dos lados DC e AD, respectivamente, e a circunferência é tangente aos lados AB e BC do quadrado grande.


Se a área do círculo mede xpcm² , então o valor de x é

Na figura, se O é o centro do círculo, então a medida da soma dos ângulos x e y, em graus, é igual a 

Muito comuns em aeroportos e supermercados modernos, as esteiras rolantes já fazem parte da rotina da maioria das pessoas. Considerando-se que elas se movimentam a uma velocidade constante, uma pessoa, caminhando sobre uma esteira, no mesmo sentido do seu movimento e à razão de 50cm por segundo, leva, para atravessá-la, 10 segundos, mas, se ficar parada sobre ela, levará 1minuto e 15 segundos.
Nessas condições, pode-se estimar que a distância, em metros, entre o ponto inicial e o ponto final dessa esteira mede, aproximadamente,

Considere um objeto decorativo no formato de um prisma reto que pode ser utilizado como um peso de papel. O contorno da base é um triângulo retângulo de catetos medindo 5 cm e 12 cm. A distância entre os planos paralelos α e β que contém suas bases é de 10 cm. O esboço do objeto está representado na figura abaixo. Nestas condições, o volume do prisma é:

Na figura o ∆ BCD tem catetos 3 cm, 4 cm. Sobre o lado BC constrói-se um triângulo equilátero. Pode-se obter um triângulo retângulo marcando um ponto E sobre o prolongamento da reta que passa por BD tal que o triângulo ∆ AEB seja retângulo no vértice E. A distância entre A e D é dada por qual alternativa?

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, escolhida uma unidade de comprimento (u.c), a medida em (u.c)² da área da região do plano limitada pelas retas x –3y = 0, 3x –y = 0 e x + y –4 = 0 é

José somou as medidas de três dos lados de um retângulo e obteve 40 cm. João somou as medidas de três dos lados do mesmo retângulo e obteve 44 cm. Com essas informações, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm, do perímetro do retângulo é

No plano, a distância do ponto P ao centro O da circunferência cuja medida do raio é 2 cm, é igual a 4 cm. Traçam-se, pelo ponto P, duas retas que tangenciam a circunferência nos pontos M e N determinando o quadrilátero MPNO. A medida, em cm2, da área da região interior ao quadrilátero e exterior à circunferência é

Considere MXYZW um pentágono regular e XYO um triângulo equilátero em seu interior (o vértice O está no interior do pentágono). Nessas condições, a medida, em graus, do ângulo XÔZ é

Se a distância entre os centros de duas circunferências cujas medidas dos raios são respectivamente 6 m e 8 m é igual a 10 m, então, a medida, em metros, do comprimento da corda comum às duas circunferências é

A medida, em metros, de qualquer diagonal de um cubo cuja medida da aresta é 5 m é

Considere um trapézio isósceles cuja medida de cada um dos lados não paralelos é igual a 5 m e cuja medida de sua área é igual a 60 m². Se o trapézio é circunscrito a uma circunferência, então, a medida, em metros,do raio desta circunferência é igual a

No retângulo OYZW, E é um ponto do lado ZW equidistante de O e Z. Se a medida do ângulo WÔE é sete vezes a medida do ângulo ZÔY, então, a medida, em graus, do ângulo EÔZ é

Uma embarcação se encontra no ponto B, situado a 1 km da costa, de frente para o ponto L. O destino dessa embarcação é o farol, localizado no ponto F, distante √3 km do ponto L. Para efeito de orientação, o comandante dessa embarcação precisa calcular a medida do ângulo .

O ângulo mede, em grau,

Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de A até D e a distância a ser percorrida serão, respectivamente,

Em um terreno com formato retangular, cujos lados medem 150 m e 100 m, será construída a sede campestre de um clube. A direção do clube pretende que a sede tenha formato retangular e área com medida compreendida entre 5 000 m² e 5 500 m². Será construído um caminho pavimentado, com 20 m de comprimento e 10 m de largura, para acesso à sede. A figura mostra a sede na cor preta e o caminho pavimentado na cor cinza escura. A área restante do terreno, que é mostrada na cor cinza clara, será gramada.

A área a ser gramada medirá, em metro quadrado, no máximo

Uma porca sextavada tem o formato de um hexágono regular com um furo, representado por um círculo de centro O, o mesmo centro do hexágono regular.

Essa porca será girada em torno de seu centro, no sentido horário, de forma que o segmento AB se posicione exatamente onde está o segmento BC.

A amplitude dessa rotação será de

Um edifício com 60 apartamentos tem uma caixa-d´água com formato de paralelepípedo reto, com base de 10 m² e altura de 1 m. O consumo médio de água por apartamento é de 300 L por dia. A partir do próximo mês, a região onde se encontra o edifício terá o abastecimento de água suspenso por 24 horas, uma vez por semana. Para assegurar o suprimento de água aos apartamentos durante o racionamento, os moradores decidiram substituir a caixa por outra com o mesmo formato, mesma área de base, mas com altura diferente da existente, com capacidade de suprir os mesmos 300 L diários para cada apartamento. Decidiram, ainda, que a nova caixa deverá ter a menor altura possível, para diminuir custos, e considerar que no início do racionamento a caixa estará cheia.

A altura que a nova caixa deverá ter, em metro, é igual a