Questões de Vestibular de Matemática - Matrizes

Sejam n um inteiro maior que zero e I_n o conjunto I_n = {1, 2, 3, ..., n}. Uma matriz quadrada de ordem n é uma função f : I_n x I_n ℝ → ℝ. Usualmente, escreve-se A = (a_ij), com a_ij = f(i, j), para representar uma matriz. Uma matriz quadrada A = (a_ij) tal que a_ij = a_ji é uma matriz  

Considere a matriz quadrada de ordem 3,

, onde x é um número real.

Podemos afirmar que

Em uma matriz, chamam-se elementos internos aqueles que não pertencem à primeira nem à última linha ou coluna. O número de elementos internos em uma matriz com 5 linhas e 6 colunas é igual a

Considere as sentenças:

I O produto das matrizes A = é a matriz nula de ordem 2.
II O número x = 2⁵⁰.3²⁰.5³⁰.7¹⁰ é divisível por 3¹⁰.
III Sendo x e y números reais não nulos, então . É correto afirmar que:

Os marcos A, B, C e D de uma cidade estão conectados por pistas de rodagem, conforme mostra a malha viária indicada no diagrama da figura 1. A figura 2 indica uma matriz que representa as quantidades de caminhos possíveis de deslocamento entre os marcos (dois a dois). Considera-se um caminho entre dois marcos qualquer percurso que não viole o sentido da pista, que não passe novamente pelo marco de onde partiu e que termine quando se atinge o marco de destino final pela primeira vez. As flechas da figura 1 indicam o sentido das pistas de rodagem.

                        

Durante período de obras na malha viária descrita, a pista de rodagem entre os marcos A e D passou a ser de mão simples (sentido de A para D), e a pista do marco C para o marco D, ainda que tenha permanecido com mão simples, teve seu sentido invertido, passando a ser de D para C. Comparando os 16 elementos da matriz da figura 2 com seus correspondentes na matriz da nova configuração de malha viária, a quantidade de elementos que mudarão de valor é igual a