Questões de Vestibular
Sobre poliedros em matemática
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A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.
• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.
• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.
• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.
Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios.
A área externa total (laterais e teto) do prédio A é inferior a 3.000 m2 .
A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.
• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.
• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.
• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.
Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios.
O volume do prédio B é equivalente ao volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 m, 12 m e 40π m.
Nota: 1 litro equivale a 1 dm3.
Note que seis das faces de P estão sobre as faces do cubo.
Considere que para se fabricar 1 m3 de concreto sejam necessários 13 sacos de cimento e que uma indústria receba uma encomenda de 600 desses blocos.
A quantidade mínima de sacos de cimento necessários para a indústria atender esse pedido é:
o
volume da pirâmide ASDE é Dessa forma, a capacidade do novo reservatório superará a capacidade do antigo em
Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J são pontos médios de arestas do cubo, como representado na figura abaixo.
A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros
ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é
Qual é a soma dos volumes dos sólidos da FIGURA 1?
FIGURA 1
TEXTO 6
Qual é o volume de uma onça morta?
O volume é 
, pois uma onça morta é uma ex-fera.
Piadas matemáticas. Só Matemática. Disponível em:< https://www.somatematica.com.br/piadas3.php>. Acesso
em: 23 out. 2019.
) TEXTO 4
COMO CONVERTER METROS CÚBICOS PARA TONELADA?
NUNES, Vitor. Como converter metros cúbicos para tonelada? Matemática.PT. Disponível em:<
https://www.matematica.pt/faq/converter-metro-tonelada.php>. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).
A figura abaixo representa um octaedro.
O número de vértices, V, de faces, F, e de arestas, A, são
Abaixo, está representada uma figura tridimensional.
O número de vértices, V, de faces, F, e de arestas, A, são
Uma fábrica de azeite deseja mudar a sua embalagem de cilíndrica para um prisma quadrangular, como mostra o esquema.
De acordo com a figura, a altura do prisma deve ser igual a
Esta empresa utiliza um único modelo de palete com dimensões 1,20mx1,00m, conforme ilustração seguinte:
Por questões operacionais e de logística, a empresa definiu que cada palete deve ser carregado com no máximo três metros cúbicos ( 3m3 ) de volume. Além disso, as caixas não podem ser empilhadas sobre o palete, de forma a ultrapassarem as dimensões de sua base.
Com base nessas informações e levando em consideração que as caixas de papelão estejam com seu volume máximo, é CORRETO afirmar que o número máximo de caixas do TIPO 1 que podem ser carregadas em um palete é:
A figura a seguir, um paralelepípedo retângulo cuja base é quadrada e mede 2 m × 2 m, ilustra um silo que foi construído para armazenar 11.200 L de milho. Sabendo-se que 1 m³ equivale a 1.000 L de milho e que o milho armazenado faz o silo ficar completamente cheio, então a altura do silo deve ser superior a 3 m.
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